Question

【题目】用测力计悬挂高H=0.1m的实心铝圆柱体，读出测力计的示数F1 ， 然后将圆柱体放入柱形容器的水中，如图甲所示，读出此时测力计的示数F2 ， 算出圆柱体所受浮力F浮 ， 并测出圆柱体放入水中前、后水对容器底部的压强增加量△p1 ， 以及水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p2 ． 逐步改变圆柱体下表面浸入液体的深度h，并将测量结果填入了如表．

实验序号	h/m	△p1/Pa	△p2/Pa	F浮/N
1	0.02	100	200	3
2	0.04	200	400	6
3	0.06	300	600	9
4	0.08	400	800	12
5	0.10	500	1000	15
6	0.12	500	1000	15
7	0.20	500	1000	15

（1）圆柱体所受浮力的计算式：F浮=（用题中的字母表示）．
（2）小刚对表中实验1、2、3的数据进行对比分析，得出了物体所受浮力的大小跟浸入液体中的深度成正比的结论．你认为小刚的结论是的（正确/错误），理由是： ．
（3）圆柱体放在水中的不同位置，圆柱体所受浮力F浮与△p2关系式是 ， 圆柱体的底面积为m2 ， 柱形容器的内底面积为m2 ．
（4）如果将盛水的柱形容器换成相同底面积的梯形容器，如图乙所示，再将铝圆柱体按上述操作进行实验，请你预测当h=0.06m时，△p1 （大于/小于/等于）300Pa，圆柱体所受浮力F浮=N．

Answer 1

【答案】
（1）F1﹣F2
（2）错误,在圆柱体完全浸没在水中之后,圆柱体所受浮力F浮与h不成正比
（3）F浮= △p2,0.015,0.03
（4）小于,9
【解析】（1）圆柱体受到浮力大小等于空气中的重力与浸入水中时的重力之差，即F浮=F1﹣F2；（2）分析表中实验序号1、2、3中数据可知，在圆柱体完全浸没在水中之前，圆柱体浸没水中深度增大到几倍，圆柱体所受浮力增大到几倍，所以圆柱体所受浮力F浮与h成正比；但是根据表中数据5、6、7可知，在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F浮与h不成正比；故其结论是错误的．（3）分析表中各组实验数据可知，F浮与△p2的比值分别为：

第1组： ，

第2组： = ，

第3组： = ，

第4组： = ，

第5组： = ，

第6、7组： = ，

所以F浮与△p2的关系为：F浮= △p2；

由第一组数据可知，圆柱体没有浸没水中，水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p2即下表面受到水的压强，

由浮力的产生原因可知，水对圆柱体下表面的压力F等于水对圆柱体产生的浮力F浮，

由p= 得，

圆柱体底面积S柱= = = =0.015m2；

由实验序号1可知，水对容器底部的压强增加量△p1=100Pa，

由p=ρgh得：

水面升高的深度△h= = =0.01m，

圆柱体排开水的体积V排=V浸=S柱h=0.015m2×0.02m=0.0003m3，

柱形容器的内底面积S器= = =0.03m2；（4）将圆柱体换成相同底面积的梯形容器后，圆柱体浸没深度h=0.06m时，敞口容器液面上升的小，水对容器底部压强的增加量△p变小，所以，△p1＜300Pa；

圆柱体浸没水的深度相同，排开水的体积相同，圆柱体所受浮力相同，所以F浮=9N．
所以答案是：（1）F1﹣F2；（2）错误；在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F浮与h不成正比；（3）F浮= 3 200 △p2；0.015；0.03；（4）小于；9.
【考点精析】掌握液体的压强的计算和浮力大小的计算是解答本题的根本，需要知道液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．