题目内容

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体,它们的长、宽、高如图所示.物体A的密度为0.8×103千克/米3,物体B的质量为9.6千克.求:
①物体A的质量;    
②求长方体A、B的重力之比GA:GB
③若在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体,叠放在对方剩余部分的上表面,这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA′、pB′,请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围.

【答案】分析:(1)先根据题意求出物体A的体积,利用密度公式求出物体A的质量;
(2)根据G=mg求出长方体A、B的重力之比;
(3)水平底面上物体的压力和自身的重力相等,先求出长方体AB的底面积之比,即为受力面积之比,再根据压强公式表示出剩余部分物体的压强,求出当两者压强相等时截取的比例,进一步讨论得出它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围.
解答:解:①物体A的体积:
VA=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m3
物体A的质量:
mAAVA=0.8×103kg/m3×0.002m3=1.6kg;
②长方体A、B的重力之比:
GA:GB=mA:mB=1.6kg:9.6kg=1:6;
③SA=0.1m×0.2m=0.02m2
SB=0.2m×0.4m=0.08m2
SA:SB=0.02m2:0.08m2=1:4,
若pA′=pB′,即=
=
=
解得:n=0.08,
当n<0.08时,pAˊ<pBˊ;
当n=0.08时,pAˊ=pBˊ;
当n>0.08时,pAˊ>pBˊ.
答:①物体A的质量为1.6kg;    
②长方体A、B的重力之比为1:6.
③当n<0.08时,pAˊ<pBˊ;当n=0.08时,pAˊ=pBˊ;当n>0.08时,pAˊ>pBˊ.
点评:本题考查了压强的计算、求密度的比值、A、B上沿竖直方向分别截去相同的厚度h后.A、B剩余部分对水平地面的压强PA′和PB′的大小关系,在解题时要记住相关公式,灵活运用密度公式解决比值问题,最后对压强PA′和PB′的大小关系展开讨论.
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