题目内容

小强同学设计了如图所示的电路，用来测量电阻R₂的阻值．他将开关S分别与a、b接触时，电流表的示数之比为50：1，已知R₁=44Ω．
（1）R₂的阻值是多少？
（2）此电路图与日常生活中的许多家用电器的设计电路相同，其S就是一个温控开关，则这个电阻丝R₁是加热的还是保温的？
（3）如将此电路接入家庭照明电路中，开关S分别与a、b接触时，R₁消耗的功率分别是多大？
（4）如此电路是某品牌电热水壶的电路设计图，为充分利用好电能，在不改变电路连接方法的前提下，请你对此电热水壶的电路设计提出合理的改进方法．

解：（1）S接a时只有R₁接入电路，∴I_a= $\text{[math]}$ ，
当S接b时R₁、R₂串联，∴I_b= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ =50，故 $\text{[math]}$ =50
解之得：R₂=2156Ω
（2）因为S接a时只有R₁接入电路，所以P_a= $\text{[math]}$ ，
当S接b时R₁、R₂串联，P_b= $\text{[math]}$ ，
∴P_a＞P_b，∴S接a时，电路处于加热状态，故电阻丝R₁是加热的；
（3）开关S与a接触时，R₁消耗的功率P₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1100W，
开关S与b接触时，R₁消耗的功率P₂=I_b²R₁=（ $\text{[math]}$ ）²R₁=（ $\text{[math]}$ ）²×44Ω=0.44W
答：（1）R₂的阻值2156Ω；
（2）电阻丝R₁是加热的；
（3）开关S与a接触时，R₁消耗的功率是1100W；开关S与b接触时，R₁消耗的功率是0.44W；
（4）保温时，将R₂与R₁都作为发热体，把R₂上消耗的电能转化为内能一并加以利用，用于保温，可节约电能．
分析：（1）根据开关变化前后电流的比值和欧姆定律列方程求解；
（2）根据开关变化前后，比较电路消耗电功率，消耗功率大的，电路处于加热状态；
（3）根据P= $\text{[math]}$ 和P=I²R₁=（ $\text{[math]}$ ）²R₁求解；
（4）由于保温时，R₁、R₂都在消耗电能，为了节能，可以将R₂也作为发热体．
点评：若题中有几个电阻要求电功率时，应注意看清楚是求哪个电阻消耗的电功率．