题目内容
归纳式探究--研究金属杆的伸长科学研究表明：金属杆的伸长与受到的拉力、长度、横截面积有关；在一定范围内，相同条件下的金属杆的伸长与它所受的拉力成正比．现在，我们要知道一根长度为2.5m、横截面积为0.8cm2的金属杆A，最大伸长0.4cm时所能承受的拉力．但是直接对A进行测试有困难，因此我们就对同种材料制成的不同规格的样品进行了测试．测试中，所用拉力始终为1000N，测得的数据如下表．请回答：
| 次数 | 长度l/m | 横截面积S/cm2 | 伸长△l/cm |
| 1 | 1 | 0.05 | 0.16 |
| 2 | 4 | 0.10 | 0.32 |
| 3 | 1 | 0.10 | 0.08 |
| 4 | 2 | 0.05 | 0.32 |
| 5 | 4 | 0.20 | 0.16 |
放大
放大
法②金属杆伸长的长度△l=k
| FL |
| S |
| FL |
| S |
8×10-6
8×10-6
cm3/（N．m）③金属杆A所能够承受的最大拉力为
1.6×104
1.6×104
N．分析：（1）通过金属棒长度的变化，带动指针偏转，将微小的伸长量放大
（2）应用控制变量法，分析表中实验数据，得出金属杆伸长量与长度、与横截面积的关系．
（3）根据金属杆承受拉力的表达式，把杆A的数据代入公式即可求出最大拉力．
（2）应用控制变量法，分析表中实验数据，得出金属杆伸长量与长度、与横截面积的关系．
（3）根据金属杆承受拉力的表达式，把杆A的数据代入公式即可求出最大拉力．
解答：解：（1）当外力拉动金属棒时，金属棒伸长，同时带动指针转动；金属棒移动较短的距离，
由于指针较长，指针在刻度盘上显示移动较大的刻度，故这是一种放大法．
（2）由题意可知，金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长△l与它所受到的拉力F成正比；
由表中实验序号为1、3或2、5的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与横截面积S成反比；
由表中实验序号为1、4或2、3的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与金属杆的长度l成正比；
由此可知，△l=k
，将第一组实验数据代入解得：
k=
=
=8×10-12m3/（N?m）=8×10-6cm3/（N?m）
（3）由△l=k
可知，金属杆受到的拉力：F=
，金属杆A承受的最大拉力：
F=
=
=1.6×104N．
故答案为：①放大；②
；8×10-6；③1.6×104．
由于指针较长，指针在刻度盘上显示移动较大的刻度，故这是一种放大法．
（2）由题意可知，金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长△l与它所受到的拉力F成正比；
由表中实验序号为1、3或2、5的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与横截面积S成反比；
由表中实验序号为1、4或2、3的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与金属杆的长度l成正比；
由此可知，△l=k
| FL |
| S |
k=
| S△l |
| FL |
| 0.05×10-4m2×0.16×10-2m |
| 1000N×1m |
（3）由△l=k
| FL |
| S |
| S△l |
| kL |
F=
| S△l |
| kL |
| 0.8×10-4m2×0.4×10-2m |
| 8×10-12m3/(N?m)×2.5m |
故答案为：①放大；②
| FL |
| S |
点评：本题通过提供信息，考查学生分析数据的能力，会利用控制变量法分析得结论，会利用等量关系列方程解题．
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