题目内容
【题目】有两个实心圆柱体A和B叠放在一起,并且完全接触,放在水平地面上,如图。已知:A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm,A与B的底面积之比为1:2,A对B的压强是2000Pa,B的密度是3×103kg/m3。
求:(1)圆柱体A的密度;
(2)圆柱体A和B的重力之比
(3)若将A沿水平方向截去2cm的高度,A对B的压强变化量是△p1,B对地面的压强变化量是△p2,求△p1和△p2的大小
【答案】(1)2.5×103kg/m3;(2)1:3;(3)ρA△hg。
【解析】
(1)A是柱体,A的体积可以表示为VA=SAhA,
A对B的压力等于A的重力FA=GA=mAg=ρAVAg=ρASAhAg,
则A对B的压强pA==
=
=ρAhAg,
圆柱体A的密度ρA==
=2.5×103kg/m3;
(2)B的重力GB=mBg=ρBVBg=ρBSBhBg,
圆柱体A和B的重力之比:GA:GB=ρASAhAg:ρBSBhBg=ρASAhA:ρBSBhB=2.5×103kg/m3×1×0.08m:3×103kg/m3×2×0.1m=1:3;
(3)若将A沿水平方向截去2cm的高度,A对B的压强变化量是△p1=ρA△hg,
A对B压力的变化量以及B对地面的压力变化量:△F2=△F1=△p1SA=ρA△hgSA,
因为A与B的底面积之比为1:2,
所以B对地面的压强变化量是△p2==
=
ρA△hg。
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