Question

（2008?昌平区二模）某养鸡场，在冬季为了提高产蛋量，采取了光照和保温两项措施．夜晚对鸡舍进行加热同时用大功率灯泡进行光照，白天只需要适当保温，不需灯光照射．整个电路原理如图所示．其中R₁、R₂是电热器中的电热丝，L是“220V 900W”的大功率灯泡．通过定时开关S₁、S₂的同时通断来实现白天和夜晚的用电要求．当开关S、S₁、S₂都闭合时，属于夜晚用电状态；当S闭合，S₁、S₂断开时，属于白天用电状态，此时电流表示数为11A，电阻R₁、R₂上消耗的电功率之比为1：4．现在，该地区生产用电采用“分时计价”措施，未“分时计价”前电价统一为0.40元/度，“分时计价”后白天电价为0.50元/度，夜晚电价为0.20元/度，若该电路白天和夜晚工作时间均以10h计算，与“分时计价”前相比，单这一项用电每天节省开支

23.58

元．

Answer 1

分析：根据电功率计算知道灯和两个电阻的阻值，分别计算白天和夜晚消耗的电能，分别计算分时计价前后的电费，再计算每天的节省开支．

解答：解：当S闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂串联，电路中的电流为11A，则电路中的总电阻R=

220V

11A

=20Ω；由P=I²R可得，阻R₁、R₂上消耗的电功率之比等于电阻之比，即R₁：R₂=P₁：P₂=1：4；
故R₁=20Ω×

1

5

=4Ω；R₂=20Ω×

4

5

=16Ω．
当开关S、S₁、S₂都闭合时，属于夜晚用电状态，电阻R₁与灯泡并联：
P=P₁+P₂=

U2

R1

+900W=

(220V)2

4Ω

+900W=13000W=13kW
W=Pt=13kW×10h=130kW?h；
当S闭合，S₁、S₂断开时，属于白天用电状态：
P′=

U2

R1+R2

=

(220V)2

20Ω

=2420W=2.42kW，
W=P′t=2.42kW×10h=24.2kW?h．
分时计价前每天电费：
0.4元×（130+24.2）=61.68元
分时计价后每天电费：
0.2元×130+0.5元×24.2=38.1元，
∴节省开支：61.68元-38.1元=23.58元．
故答案为23.58．

点评：本题考查了学生对欧姆定律、串并联连接方式的判断、电功率的计算、电功的计算，涉及到画等效电路图进行电路简化和计算，属于难题．