Question

（2008?昌平区二模）如图所示的电路中，R为滑动变阻器，R₁、R₂为定值电阻，且R₁＞R₂，E为电压恒定的电源，当滑动变阻器的滑片滑动时，通过R、R₁、R₂的电流将发生变化，电流变化值分别为△I、△I₁、△I₂表示，则（　　）

A．当滑动片向右滑动时，有△I₁＜△I＜△I₂

B．当滑动片向左滑动时，有△I＜△I₁＜△I₂

C．无论滑动片向左还是向右滑动，总有△I=△I₁=△I₂

D．无论滑动片向左还是向右滑动，总有△I＞△I₂＞△I₁

Answer 1

分析：由电路图可知，R与R₂并联后与R₁串联；因R₁＞R₂，且电源的电压不变，设R₁=2Ω，R₂=1Ω，U=1V；先根据串联电路电阻特点和并联电路的电阻特点和欧姆定律表示出通过R₁的电流，进一步根据欧姆定律求出并联部分的电压和表示出通过R和R₂的电流；当滑动变阻器移动时表示出三者电流的变化，进一步可知三者变化的大小关系．

解答：解：由电路图可知，R与R₂并联后与R₁串联，且R₁＞R₂，
设R₁=2Ω，R₂=1Ω，U=1V，
电路中的总电阻R_总=R₁+

RR2

R+R2

=

RR2+RR1+R1R2

R+R2

=

3R+2

R+1

，
电路中的电流I₁=

U

R总

=

R+1

3R+2

，
并联部分得的电压U_并=I₁×R_并=

R+1

3R+2

×

R

R+1

=

R

3R+2

，
因R与R₂并联，
所以I=

U并

R

=

1

3R+2

，
I₂=

U并

R2

=

R

3R+2

；
当滑动变阻器接入电路的电阻变为R′时
△I₁=|I₁-I₁′|=|

R+1

3R+2

-

R′+1

3R′+2

|=|

R′-R

(3R+2)×(3R′+2)

|，
△I=|I-I′|=|

1

3R+2

-

1

3R′+2

|=|

3(R′-R)

(3R+2)×(3R′+2)

|，
△I₂=|I₂-I₂′|=|

R

3R+2

-

R′

3R′+2

|=|

2(R′-R)

(3R+2)×(3R′+2)

|；
所以无论滑动片向左还是向右滑动，总有△I＞△I₂＞△I₁．
故选D．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点，关键是利用赋值法得出通过三电阻电流的表达式，变化量太多学生不容易得出关系，难度较大．