Question

（2012?顺义区一模）在图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表示数为4V，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表示数为8V，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂．已知：P₁=P₂，电阻R₁：R₂=1：5．求：
（1）电阻R_A与R_B的比值；
（2）电源两端的电压U．

Answer 1

分析：先画出两中情况的电路图；
（1）已知两种情况电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和相等，根据P=UI求出两种情况下的电流关系，根据串联电路电阻关系和欧姆定律结合电压表的示数得出电阻R₁、R_A、R_B之间的关系，再电源的电压不变和已知条件得出R_A、R₁之间的关系，进一步得出电阻R_A与R_B的比值．
（2）根据串联电路电阻的分压特点求出电源的电压．

解答：解：闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图甲所示；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路如图乙所示．

（1）由图甲、乙得：P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂
∵P₁=P₂
∴

I1

I2

=

U2

U1

=

8V

4V

=

2

1

，
∵U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B）
∴

U1

U2

=

I1(R1+RA)

I2(R1+RB)

=

2

1

×

(R1+RA)

(R1+RB)

=

4V

8V

=

1

2

，
∴3R₁+4R_A=R_B---------------------①
∵电源两端电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+RB+R2

R1+RA+R2

=

R1+3R1+4RA+5R1

R1+RA+5R1

=

2

1

∴2R_A=3R₁------------------------②
将②式代入①式解得：

RA

RB

=

1

6

；
（2）由图甲得：

U1

U

=

R1+RA

R1+RA+R2

=

1

3

，
解得：U=12V．
答：（1）电阻R_A与R_B的比值为1：6；
（2）电源两端的电压12V．

点评：本题考查了串联电路的特点和电功率公式、欧姆定律的应用，但难点在于公式联立求解上，很多同学最怕这种全是用字母代替的题目，不过只要能做到思路清晰是可以顺利求解．