题目内容
【题目】如图为小明设计的可调节多档位加热器电路。电源电压恒为18V，R1、R2为规格相同且阻值恒定的加热电阻，R3为阻值可调的限流电阻。求：
（1）当S、S1和S2都闭合时，电路处于快热档，此时电流表A1的示数为3.6A，求快热档的功率为多少瓦；（2）当S闭合，S1、S2都断开时，处于调温档，移动滑动变阻器滑片就可以自主调节加热电阻的发热功率。若滑片在距右端2/3处时，加热电阻发热的功率为3.6W，求滑动变阻器的最大阻值为多少欧？
（3）若电流表A2的量程为0-3A，电压表V的量程为0-15V，在所有元件安全的前提下，加热电阻的最高功率和最低功率的比值是多少？
【答案】（1）64.8W；（2）60Ω；（3）72
【解析】
（1）当S、S1 和S2 都闭合时，R3 被短路，加热电阻R1、R2 并联，由P=UI可求出快热档的功率
（2）当加热电阻R1、R2 并联时，根据
求出电路总电阻，进而再求出R1 、R2 阻值；
当S闭合，S1 、S2 都断开时，R2 、R3 串联，电流表A2 测电路中的电流，电压表测R3 两端的电压，根据P=I2 R先求出电路中的电流，再利用I=
求出电路总电阻，最后根据串联电路特点求出R3 最大阻值。
（1）当S、S1 和S2 都闭合时，R3 被短路，加热电阻R1、R2 并联，电压表V和电流表A2 无示数，电流表A1 测量的是干路中的电流I=3.6A，电路处于快热档，则快热档的功率是：P=UI=18V×3.6A=64.8W
（2）当加热电阻R1、R2并联时，由
知道，电路的总电阻是：
又因为R1 =R2，由并联电路电阻规律知道，
，所以R1 =R2 =2R=10Ω；
当S闭合，S1 、S2 都断开时，R2 、R3 串联，电流表A2 测电路中的电流，电压表测R3 两端的电压，当滑片在距右端
处时，则R3 接入的阻值为最大阻值的
，由P=I2 R知道，此时电路中的电流是：
由
知道，电路的总电阻是：
所以，R3 接入的阻值：R3 =R′-R2 =30Ω-10Ω=20Ω，
故R3 最大阻值是：R3最大 =3R3 =3×20Ω=60Ω；
（3）当S闭合，S1 、S2 都断开，在电压表V的示数为15V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，加热电阻的功率最小，
此时加热电阻R2 两端的电压是：U2 =U-Uv =18V-15V=3V，
则加热电阻的最小功率是：P′=
由于S、S1 和S2 都闭合时，电路处于快热档，加热电阻的功率为最大P=64.8W，
所以，加热电阻的最高功率和最低功率的比值是：
=72
