Question

【题目】底面积为S1和S2的两柱形容器中分别盛有质量相等的水和酒精(ρ水 >ρ 酒精),现在将质量相等的甲、乙实心小球分别浸没在水和酒精中(液体不溢出)。已知两小球密度分别为ρ甲和ρ乙,以下条件中可能使水和酒精对容器底部压强相等的是（ ）

A. S1<S2 ρ甲=ρ 乙 B. S1=S2 ρ甲<ρ乙

C. S1=S2 ρ甲=ρ乙 D. S1>S2 ρ甲>ρ乙

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、当两个容器的底面积S1<S2时，水和酒精的质量相同，根据柱形容器底面受到的压力等于液体自身的重力可知，水和酒精对容器底的压力相等，在没有放小球之前，由p＝可得，水对容器底部压强大于酒精对容器底部的压强，两个小球的质量相同，当ρ甲＝ρ乙时，根据ρ＝可知，V甲＝V乙，又因为小球均浸没在液体中，所以排开液体的体积V排相同，根据△h＝可知，S1 小，则水面升高的高度大，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故A不符合题意；B、当两个容器的底面积S1＝S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，在没有放小球之前，由p＝可得，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强，两个小球的质量相同，当ρ甲<ρ乙时，根据ρ＝可知，V甲>V乙，又因为小球均浸没在液体中，所以甲球排开水的体积较大，根据△h＝可知，则水面升高的高度大，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故B不符合题意；C、当S1＝S2，ρ甲＝ρ乙，与B项同理，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强，两个小球的质量相同，当ρ甲＝ρ乙时，根据ρ＝可知，V甲＝V乙，又因为小球均浸没在液体中，所以它们排开液体的体积相同，根据△h＝可知，则液面升高的高度相同；由于水的密度大于酒精，根据△p＝ρ液g△h可知，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故C不符合题意；D、当两个容器的底面积S1>S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底部压力相等，在没有放小球之前，由p＝可得，水对容器底部压强小于酒精对容器底部的压强，小球浸没时，要使水和酒精对容器底部压强相等，由于S1大，根据F＝pS可知，此时水对容器底的压力较大，则水对容器底增加的压力大于酒精对容器底部增加的压力，即：△F水>△F酒，又因为容器底部增加的压力等于小球受到的浮力，即△F水＝F浮甲，△F酒＝F浮乙，所以F浮甲>F浮乙，即：ρ水gV甲>ρ酒精gV乙，又因为ρ水>ρ酒精，所以体积关系可能为：V甲<V乙，或V甲＝V乙，或V甲>V乙，小球的质量相同，根据ρ＝可知，当V甲<V乙，ρ甲>ρ乙；当V甲＝V乙，ρ甲＝ρ乙；当V甲>V乙，ρ甲<ρ乙，故D符合题意．故选：D．