题目内容

实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×10³千克/米³．求：
①物体的质量m．
②物体对地面的压强p．
③设长方体的长为a，宽为b，高度为h，长方体原来对水平面的压强为p．若在长方体上沿水平方向按比例n截去一定厚度后（即截取nh）如图（b），长方体剩余部分对水平地面的压强为p₁，变化的压强为△p₁；若长方体沿竖直方向按比例n截去一定长度（即截取na）并把截下的部分叠放在剩余部分的上方后如图（c），此时长方体对水平地面的压强为p₂，变化的压强为△p₂．
第一，求出压强p₁和p₂．（用p，n表示）
第二，若△p₂=2△p₁，求比例n．

解：①根据ρ= $\text{[math]}$ 可得，物体的质量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg；
②物体对地面的压力：
F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=62.72N，
对地面的压强：
p= $\text{[math]}$ =784Pa；
③第一：设物体原来的质量为m，底面积为S=ab，则：
p= $\text{[math]}$ ，
沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面积不变，剩余物体的质量为：
m₁= $\text{[math]}$ m=（1-n）m，
剩余物体对地面的压强：
p₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（1-n）p，
沿竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积：
S₂=（1-n）ab，
长方体对水平地面的压强：
p₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ p；
第二：△p₁=p-p₁=p-（1-n）p=np，△p₂=p₂-p= $\text{[math]}$ p-p= $\text{[math]}$ p，
∵△p₂=2△p₁∴ $\text{[math]}$ p=2np，
解得n=0.5．
答：①物体的质量为6.4kg；
②物体对地面的压强为784Pa；
③第一，压强p₁为（1-n）p，压强p₂为 $\text{[math]}$ p；
第二，比例n为0.5．
分析：（1）先根据题意求出物体的体积，利用密度公式求出物体的质量；
（2）物体对地面的压强和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出对地面的压强；
（3）第一，根据题意求出截取nh后剩余物体的质量，进一步求出重力，受力面积不变根据压强公式求出此时对水平地面的压强；再根据题意可知竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积，利用压强公式求出长方体对水平地面的压强；
第二，先求出△p₁和△p₁，再根据△p₂=2△p₁建立等式即可得出答案．
点评：本题考查了压强公式和密度公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及根据题意得出物体截取后压力、受力面积的变化．