Question

（2012?西城区一模）圆柱形容器中装有适量的水，将木块A放入水中静止时，有

2

5

的体积露出水面，如图所示，此时水对容器底部的压强增加了300Pa．若将木块A挂在轻质杠杆左端B点，且A的部分体积浸入水中，在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡，如图所示，此时水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa．若将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，移动重物G到D点时，杠杆水平平衡，如图所示．若OC：OD=10：13．则这种液体的密度为

0.85×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）由于木块物体漂浮在水面上，有

2

5

的体积露出水面，可知排开水的体积为

3

5

V，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F_浮=ρ_水

3

5

Vg=G_木；
设容器底面积为S，则排开水的体积

3

5

V=S△h，由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，根据液体压强公式可得关系式①（△p=ρ_水△hg=300Pa）；
（2）将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，根据液体压强公式可得关系式②△p′=ρ_水△h′g=200Pa，由①②可得△h′=

2

3

△h，而S△h=

3

5

V，可得此时排开水的体积V排′=

2

5

V，利用阿基米德原理求此时受到的浮力，而B端受到的拉力F_B=G_木-F_浮′，根据杠杆平衡条件可得关系式③（F_B×OB=G×OC）；
（3）将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，利用阿基米德原理求受到液体的浮力，而B端受到的拉力F_B′=G_木-F_浮″，根据杠杆平衡条件可得关系式④（F_B′×OB=G×OD），由③④相比解得液体的密度大小．

解答：解：
（1）左图，物体漂浮在水面上，有

2

5

的体积露出水面，
V_排=

3

5

V，
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

3

5

Vg=G_木，
设容器底面积为S，则
V_排=

3

5

V=S△h，
由题知，放入木块后，水对容器底部的压强增加了300Pa，
即△p=ρ_水△hg=300Pa，--------①
（2）中图，将木块A挂在轻质杠杆左端B点，水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa，所以比原来水对容器底部的压强增加了200Pa，
即：△p′=ρ_水△h′g=200Pa，--------②
由①②可得：
△h′=

2

3

△h，
而S△h=

3

5

V，
∴V排′=S

2

3

△h=

2

3

S△h=

2

3

×

3

5

V=

2

5

V，
此时受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=ρ_水

2

5

Vg，
B端受到的拉力：
F_B=G_木-F_浮′=ρ_水

3

5

Vg-ρ_水

2

5

Vg=

1

5

ρ_水Vg，
∵杠杆平衡，
∴F_B×OB=G×OC，
即：

1

5

ρ_水Vg×OB=G×OC--------③
（3）右图，将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，受到液体的浮力：
F_浮″=ρ_液

2

5

Vg，
B端受到的拉力：
F_B′=G_木-F_浮″=ρ_水

3

5

Vg-ρ_液

2

5

Vg，
∵杠杆平衡，
∴F_B′×OB=G×OD，
即：（ρ_水

3

5

Vg-ρ_液

2

5

Vg）×OB=G×OD--------④

③

④

得：

ρ水

3ρ水-2ρ液

=

10

13

，
∴ρ_液=

17

20

ρ_水=

17

20

×1×10³kg/m³=0.85×10³kg/m³．
故答案为：0.85×10³kg/m³．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、杠杆平衡条件的掌握和运用，求出物体在中图的水中受到的浮力是本题的突破口、也是本题的关键．