题目内容
【题目】如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮,B是定滑轮,C是卷扬机,D是油缸,E是柱塞,OB=5OF。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升,被打捞重物的体积是V=0.6m3,密度为4.0×103kg/m3,重物出水前滑轮组的效率为60%,重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化图象如图乙所示,求:
(1)被打捞物体的重力?
(2)重物出水前匀速上升的速度?
(3)假设起重时E始终是沿竖直方向向上的力,忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦,物体离开水面后E对OB至少要施加多大的力才能吊起被打捞重物?
【答案】(1)2.4×104N(2)0.4m/s(3)1.2×105N
【解析】
(1)由计算物体质量;再利用G=mg计算其重力;
(2)利用阿基米德原理计算物体出水前受到的浮力,滑轮组对物体的拉力等于重力减去浮力;由图知道,n=3,拉力端移动距离s=3h,利用计算牵引力;由图乙知道40s牵引力做的功,由此计算牵引力做功功率,利用
,计算拉力端移动速度,重物出水前匀速上升的速度等于拉力端移动速度三分之一;利用W=Fs计算拉力端移动距离,而s=3h,据此求物体升高的高度,利用速度公式求重物出水前匀速上升的速度;
(3)吊臂支点为O,画出动力臂、阻力臂,利用相似三角形的边的关系求力臂大小关系,知道物体出水后滑轮组对吊臂B端的作用力,利用杠杆平衡条件求E对OB施加的力。
(1)根据题意知道,被打捞重物的体积是:V=0.6m3,密度是ρ=4.0×103kg/m3,
由知道,物体的质量是:
故被打捞的重力是:
(2)由阿基米德原理知道,物体出水前受到的浮力是:
滑轮组对物体的拉力是:
由图甲知道,n=3,拉力端移动距离是:s=3h,滑轮组对物体的拉力做功为有用功,
又因为,所以,牵引力的大小是:
由图乙知道,40s牵引力做功是:W=4.8×105 J,故牵引力做功的功率是:
由知道,拉力端移动的速度是:
又因为v=3v物 ,所以,重物出水前匀速上升的速度是:
(3)由图知道,吊臂支点为O,柱塞E竖直向上的力为动力,则动力臂为OP;出水后滑轮组对B端的拉力为阻力,且阻力臂为OQ(如图),
由于吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦不计,
所以,物体出水后,滑轮组对吊臂B端的作用力是:;
又因为△OPF∽△OQB,所以,,
由杠杆平衡条件知道:,
所以E对OB至少施加的力是:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)