题目内容
汽车更换轮胎时需要把车轴抬起来，这时可以使用“油压千斤顶”．下图是油压千斤顶的原理图．向下按动手柄，圆柱形小活塞把小油缸中的机油压向大油缸．大油缸中的油量增多，把圆柱形大活塞向上推，带着上面的重物上升．实验表明，加在密闭的液体上的压强，能够按照原来的大小向各个方向传递（这个规律叫做帕斯卡定律）．现在有一个油压千斤顶，有关尺寸如图所示．如果希望在手柄上用20牛顿的力向下压时就能在大活塞上举起1吨的重物，大活塞的直径至少是多少？分析：（1）根据杠杆平衡，知道动力臂OA=60cm，阻力臂OB=6cm，和动力大小，求出作用在小活塞上的力；
（2）根据帕斯卡原理（加在密闭液体上的压强能够大小不变的向各个方向传递）得出大小活塞上产生的压强相等，可得
=
，据此求出大活塞的直径．
（2）根据帕斯卡原理（加在密闭液体上的压强能够大小不变的向各个方向传递）得出大小活塞上产生的压强相等，可得
| F大 |
| S大 |
| F小 |
| S小 |
解答：解：
（1）如图，0A=OB+BA=6cm+54cm=60cm=0.6m，
OB=6cm=0.06m，
由杠杆平衡条件得：
F×OA=F小×OB
即：20N×0.6m=F小×0.06m，
∴F小=200N，
∵p大=p小
即：
=
，
=
，
则：
D2=
d2=
×（1cm）2
解得：D=7cm．
答：大活塞的直径至少是7cm．
（1）如图，0A=OB+BA=6cm+54cm=60cm=0.6m，
OB=6cm=0.06m，
由杠杆平衡条件得：
F×OA=F小×OB
即：20N×0.6m=F小×0.06m，
∴F小=200N，
∵p大=p小
即：
| F大 |
| S大 |
| F小 |
| S小 |
| mg | ||
π(
|
| F小 | ||
π(
|
则：
D2=
| mg |
| F小 |
| 1000kg×9.8N/kg |
| 200N |
解得：D=7cm．
答：大活塞的直径至少是7cm．
点评：本题难度较大，需要学生熟练掌握杠杆平衡条件，明确找出力臂的大小，还需要熟悉帕斯卡原理的公式和圆面积的计算公式．
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