Question

如图所示，边长分别为 0.2 m和 0.1m的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，ρ_A 为 0.l×l0³ kg/m³, ρ_B为 0.8×l0³ kg/m³。求：

(1) 物体 A 的质量m_A。

(2) 物体 B 对地面的压力F_B。  

(3) 小明和小华两位同学设想在正方体 A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A、B 剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在 A、B 的上部均截去 0.09 m , 小华设想在 A、B 的上部均截去 0.05 m，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

	计算过程	结论
小明	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103 kg/m3×9.8N/kg×(0.2 m一0.09 m) =107.8 Pa PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103 kg/m3×9.8 N/kg×(0.1 kg/m3一0.09 kg/m3) =78.4 Pa	PA>PB
小华	PA=FA/SA=ρAghA=O.l×103 kg/m3×9.8N/kg×(0.2 kg/m3一0.05 m) =147 Pa PB=FB/SB=ρBghB=O.8×103 kg/m3×9.8N/kg×(0.1 kg/m3一0.05 m) =392 Pa	PA<PB

①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是              的，小华的结论是           的。 ( 均选填“正确”或“错误”)

②是否有可能存在某一厚度 h，沿水平方向截去 h 后使 A、B 剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出 h 的值；若没有可能，说明理由。

Answer 1

（１）m_A= ρ_AV_A                                              

         = 0.1×10³ kg/m³× （0.2 m）³=0.8 kg    

（２）F_B = G_B= m_Bg = ρ_BV_Bg                                  

       = 0.8×10³ kg/m³ ×（0.1 m）³×9.8 N/kg       =7.84

（３）①正确   正确

②有可能。   P_A=P_B

ρ_Agh_A= ρ_Bgh_B

ρ_A (l_A - h) = ρ _B (l_B-h )                               

0.l×10³ kg/m³× (0.2 m -h)=0.8×10³ kg/m³  ×( 0.1 m -h)

h ≈0.086 m