Question

实心的铝球和铁球全部浸没在水中时，用弹簧秤分别称两球的示数相同．分别把它们全部浸没在酒精中再称时，弹簧秤示数（铝的密度2.7×10³千克/米³，酒精密度O.8×10³千克/米³）（　　）

A．仍相同

B．称铝球时，示数较大

C．称铁球时，示数较大

D．无法判断

Answer 1

分析：当实心金属块全部浸没在水中时，共受到三个力的作用：重力，浮力和拉力．其中弹簧测力计对金属块的拉力等于金属块的重力减去金属块的浮力，而金属块对弹簧测力计的拉力与弹簧测力计对金属块的拉力在大小上是相等的，所以F_示=G-F_浮．根据题意，我们可得出F_铝示=F_铁示，即G_铝-F_浮铝=G_铁-F_浮铁．运用公式推导可得出：ρ_铝gV_铝-ρ_水gV_铝=ρ_铁gV_铁-ρ_水gV_铁，进一步简化可得：（ρ_铝-ρ_水）V_铝=（ρ_铁-ρ_水）V_铁，从而可求出

V铝

V铁

，然后再设它们全部浸没在酒精中再称时，弹簧秤示数分别为F₁、F₂，利用称重法列出它们全部浸没在酒精中再称时的关系式，分析即可得出结论．

解答：解：由“实心的铝球和铁球全部浸没在水中时，用弹簧秤分别称两球的示数相同”，可得F_铝示=F_铁示，即G_铝-F_浮铝=G_铁-F_浮铁．
进一步简化可得：（ρ_铝-ρ_水）V_铝=（ρ_铁-ρ_水）V_铁，从而可得

V铝

V铁

=

ρ铁-ρ水

ρ铝-ρ水

=

4

1

，即V_铝=4V_铁；
设实心的铝球和铁球全部浸没在酒精中再称时，弹簧秤示数分别为F₁、F₂，
则F₁=G_铝-ρ_酒精gV_铝=ρ_铝gV_铝-ρ_酒精gV_铝=gV_铝（ρ_铝-ρ_酒精）=1.9×10³kg/m³gV_铝，
F₂=gV_铁（ρ_铁-ρ_酒精）=7×10³kg/m³gV_铁，
∵V_铝=4V_铁；
∴F₁＞F₂．
故选B．

点评：解答本题的突破口是抓住题中的等量关系，即弹簧秤示数相同，根据这个等量关系我们可以得出G_铝-F_浮铝=G_铁-F_浮铁．这个关系式．解题思路是先由这个关系式和浮力、重力计算公式推导出（ρ_铝-ρ_水）V_铝=（ρ_铁-ρ_水）V_铁，然后再利用推导出的关系式结合选项中的条件一步步推出体积关系，最后再由F₁=G_铝-ρ_酒精gV_铝和F₂=gV_铁（ρ_铁-ρ_酒精）推导出它们全部浸没在酒精中弹簧秤示数的大小，本题是一道很好的综合题，很好的考查了学生的综合思维能力．