Question

【题目】学习浮力、压强知识后，小明回家做了如下操作：将装有适量水的薄壁圆柱形容器（底面积为60cm2，高度为30cm）放在水平桌面上。用一根细绳吊着一实心、均匀、硬质工件AB（不吸水）浸入水中。工件重为12N，A、B部分均为圆柱形，A、B部分的高度均为10cm，A部分的横截面积为40cm2，B部分的横截面积为20cm2，如图，当A部分有6cm浸入水中时，容器中的水的深度为20cm。求：

（1）此时水对容器底部的压强?

（2）该工件的密度为多少g/cm3？

（3）小明用细线吊着工件从如图位置缓慢竖直向下移动。当细线的拉力为7.6N时，工件向下移动的距离为多少cm？

Answer 1

【答案】（1）2×103Pa；（2）2g/cm3；（3）2.7cm

【解析】

（1）利用p=ρgh计算水对容器底部的压强；

（2）求出AB工件的体积，利用求出该工件的密度；

（3）当细线的拉力为7.6N时，根据称重法求出浮力，利用阿基米德原理求出工件浸没水中的体积；求出工件浸没在水中的深度h′；求出容器中水面的高度，最后根据A的底部与容器底的距离变化得出工件向下移动的距离。

（1）水的深度为20cm，则水对容器底部的压强：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）A部分的体积：VA=SAh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3，

B部分的体积：VB=SBh=20cm2×10cm=200cm3=2×10-4m3，

则该工件的体积：V=VA+VB=4×10-4m3+2×10-4m3=6×10-4m3，

该工件的密度；；

（3）当细线的拉力为7.6N时，工件所受的浮力：F浮=G-F拉=12N-7.6N=4.4N；

根据F浮=ρ液gV排可得工件排开水的体积：

，

说明A浸没在水中，B只有部分浸入水中，则此时该工件浸入水中的深度为：

；

设工件下降后水的深度为h′，由于容器中水的体积不变，则：

即：60cm2×h′-440cm3=60cm2×20cm-40cm2×6cm，

解得：h′≈23.3cm；

原来工件下表面距容器底的高度：h1=20cm-6cm=14cm，

当细线的拉力为7.6N时，工件下表面距容器底的高度：h2=23.3cm-12cm=11.3cm，

则工件下降的距离：d=h1-h2=14cm-11.3cm=2.7cm。