Question

【题目】如图所示，在盛有水底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2 ， 在木块A 的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h1；然后取出金属块B，水面又下降了h2；最后取出木块A，水面又下降了h3；以下判断错误的是（ ）
A.A物体的体积为（h1+h3）S1
B.A与B的密度比h3：（h1+h2）
C.A与B的总质量为ρ水S1（h1+h2+h3）
D.要把漂浮的A物体再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为ρ水（S2﹣S1）h1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根据AB都取出后，水面共下降h1+h2+h3 ， 则AB物体的总体积为VAB=S1（h1+h2+h3），根据取出金属块B，液面下降了h2可知：VB=Sh2 ， 则VA=VAB﹣VB=S1（h1+h2+h3）﹣Sh2=（h1+h3）S1 ， 故A正确； B、当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F浮2=GA ， 则ρ水gS1h3=ρAVg，
即ρAVg=ρ水gSh3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
根据细线突然断开，待稳定后液面下降了h1可知：
细线断开后，木块A减小的浮力△F浮1=ρ水gV排1=ρ水gS1h1；
根据取出金属块B，液面下降了h2可知：
金属块B所受浮力F浮1=ρ水gVB=ρ水gSh2 ，
则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差为GB﹣ρ水gS1h2=ρBVg﹣ρ水gS1h2 ，
木块A与金属块B一起能漂浮在液面上，则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，
所以，ρ水gS1h1=ρBVg﹣ρ水gSh2 ，
即：ρBVg=ρ水gS1h1+ρ水gS1h2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
则①式与②式相比得：
= ，
整理得： = ；故B正确；
C、金属块B在木块A下面，一起刚好浸没在水中时，根据漂浮条件可知：G=F浮=ρ水gVAB=ρ水gS1（h1+h2+h3），所以总质量m=ρ水S1（h1+h2+h3），故C正确；
D、由于最后取出木块A水面又下降了h3；根据木块漂浮可知：GA=ρ水gVA排=ρ水gS1h3；要把漂浮的A物体再次刚压没在水中时，F浮′=GA+G′，
所以，G′=F浮′﹣GA=ρ水gVA﹣ρ水gS1h3=ρ水g（h1+h3）S1﹣ρ水gS1h3=ρ水gh1；故D错误．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解阿基米德原理的相关知识，掌握阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．