题目内容
【题目】近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”,在会上日本再次无理提出了我国南海问题。为了捍卫国家主权,我军派满载排水量达67500t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻,在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10m处潜行,随即投下重量为100kg的感应式浅水水雷攻击,并成功将敌潜艇击沉。(g=10N/kg、水的密度为1×103kg/m3)问:
①航空母舰满载时受到的浮力为多少?
②敌潜艇受到水的压强有多大?
③如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图,假设欲使水雷悬浮在水中,需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×l03kg/m3、质量为31.25kg的物体,求水雷的密度?(细绳的体积和质量忽略不计)
【答案】解:①满载排水量67500t,即m排=67500t;
根据阿基米德原理可得,航空母舰满载时受到的浮力:
F浮=G排=m排g=67500×103kg×10N/kg=6.75×108 N.
②敌潜艇在水下10m处潜行,它受到水的压强:
p==1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=1×105Pa;
③根据ρ= 可得物体的体积:
V物== =6.25×10﹣3m3;
在水雷下方悬挂一物体,使水雷悬浮在水中,水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态,把水雷和物体看作一个整体,故它们受到的总浮力等于总重力;
水雷和物体一起浸没在水中时,排开水的总体积:V排总=V水雷+V物;
根据力的平衡条件有:F浮总=G总 ,
即:ρ水g(V水雷+V物)=(m水雷+m物)g;
代入数据有:1.0×103kg/m3×10N/kg×(V水雷+6.25×10﹣3m3)=(100kg+31.25kg)×10N/kg,
解得:V水雷=0.125m3 ;
则水雷的密度:ρ水雷== =0.8×103kg/m3 .
答:①航空母舰满载时受到的浮力为6.75×108 N;
②敌潜艇受到水的压强为1×105Pa;
③水雷的密度为0.8×103kg/m3 .
【解析】①知道航母满载排水量(排开水的质量),利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力;②知道敌潜艇在水中的深度,利用液体压强公式求敌潜艇所受水的压强.③已知物体的质量和密度,根据V= 求出物体的体积;水雷悬浮在水中,水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态,它们受到的总浮力等于总重力;据此列出力的平衡方程,求得水雷的体积;水雷的质量已知,根据ρ= 求出水雷的密度.
本题考查了阿基米德原理、液体压强的计算、浮沉条件、密度的计算;难点是第3小题,关键是把水雷和物体当作一个整体,利用“总浮力等于总重力”列出力的平衡方程,运用整体法求解比较简便;需要注意的是,题中说水雷悬浮在水中,水雷受到的浮力并不等于水雷的重,原因是物体对水雷还有向下的拉力.