Question

【题目】如图所示，R1=30Ω，将触头移到滑动变阻器的最左端a，断开电键S1、闭合电键S，电流表的示数为0.6A；再闭合S1 ， 电流表示数变为1.0A．将触头移到滑动变阻器的最右端b，断开电键S1、闭合电键S，电流表的示数为0.4A．求：
（1）电阻R2的阻值及变阻器R的最大阻值；
（2）闭合S后，在什么情况下电路消耗的功率最小？最小值为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：将触头移到滑动变阻器的最左端a，断开电键S1、闭合电键S，此时电路中只有R2；

再闭合S1，R1、R2并联，电流表测干路电流，电流表示数变为1.0A；

并联电路中各支路互不影响，则通过R2的电流保持不变，由并联电路的电流规律可知，干路中的电流等于支路电流的和，通过R1的电流：I1=I﹣I2=1.0A﹣0.6A=0.4A；

则R1两端的电压即电源电压为：U=I1R1=0.4A×30Ω=12V；

由I= 得R2的阻值为：R2= = =20Ω；

将触头移到滑动变阻器的最右端b，断开电键S1、闭合电键S，此时R2和滑动变阻器串联，电路的总电阻为：R'= = =30Ω，

变阻器R的最大阻值为：R=R'﹣R2=30Ω﹣20Ω=10Ω

（2）解：因串联电路的总电阻大于其中的任何一个电阻，所以，当开关S闭合、S1断开，触头移到滑动变阻器的最右端b时，此时电路的总电阻最大，由P= 可知，总功率最小；

此时电路中的电流为0.4A，

电路消耗的最小功率为：P=UI=12V×0.4A=4.8W

【解析】（1）将触头移到滑动变阻器的最左端a，断开电键S1、闭合电键S，此时电路中只有R2；再闭合S1 ， 电流表示数变为1.0A；增加的电流为通过R1的电流，根据U=IR求出电源电压；将触头移到滑动变阻器的最右端b，断开电键S1、闭合电键S，此时为R2和滑动变阻器的串联电路，根据电流和欧姆定律求出电路的总电阻，根据串联电路的电阻关系求出变阻器R的最大阻值．（2）由公式P= 可知，在电源电压不变的情况下，电阻越小，功率越大．
【考点精析】掌握欧姆定律及其应用和电功率的计算公式是解答本题的根本，需要知道欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．