Question

如图甲所示，是使用汽车打捞打捞水下重物的示意图．汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V=0.2m/s向右运动，图20乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）t₁=40s时，汽车拉动重物的功率多大？
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的拉力多大？
（3）圆柱形重物的密度是多大？
（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力多大？

Answer 1

分析：（1）由图象乙可知，汽车拉动重物的功率；
（2）由图象乙可知，t₂=60s时，汽车拉动重物的功率，由P=Fv，可求出汽车拉动重物的拉力；
（3）在t₂=60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力；再利用公式F=

P

V

求出在t=50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力；在t=50s前，求出重物所受浮力F_浮=G-F；最后利用F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物和
G_物=ρ_物gV_物求出物体的密度；
（4）根据公式S=Vt求出t=50s和60s内，圆柱体上升距离；从而求出圆柱体的高度；根据公式F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物求出圆柱体的体积；进一步求出圆柱体的横截面积；已知打捞前，物体上表面距液面的距离　h′=S=10m
最后根据公式F_压=PS=ρ_液gh′S求出打捞前，圆柱体上表面所受水的压力．

解答：解：（1）t₁=40s时，由图乙可知，汽车拉动重物的功率P=700W；
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的功率P′=800W，由P=Fv，可求出
F′=

P′

V

=

800W

0.2m/s

=4000N；
（3）由图乙可知，t=60s后汽车拉动重物的功率保持P′=800W不变，即汽车拉重物的力F′=4000N也保持不变，也就是说重物在t₂=60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力G，即F′=G=4000N；               
在t=50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力：
F=

P

V

=

700W

0.2m/s

=3500N．
t=50s前，重物所受浮力：
F_浮=G-F=4000N-3500N=500N                   
根据   F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物
G_物=ρ_物gV_物
有：

F浮

G物

=

ρ水gV物

ρ物gV物

=

500N

4000N

=

1.0×103kg/m3

ρ物

ρ_物=8×10³kg/m³；                       
（4）t₁=50s内，圆柱体上升距离：S=vt₁=0.2m/s×50s=10m；      
t₂=60s内，圆柱体上升距离：S′=vt₂=0.2m/s×60s=12m；
圆柱体高：h=S′-S=12m-10m=2 m
圆柱体的体积可根据：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物求出
V_物=

F浮

ρ液g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³
圆柱体的横截面积：S=

V物

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2m²　　　
打捞前，物体上表面距液面的距离　h′=S=10m
打捞前，圆柱体上表面所受水的压力：
F_压=PS=ρ_液gh′S
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）t₁=40s时，汽车拉动重物的功率为700W；
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的拉力为4000N；
（3）圆柱形重物的密度是8×10³kg/m³；
（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力为2.5×10³N．

点评：本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．