Question

【题目】轻质薄壁柱形容器甲、乙与实心金属柱体丙放置在水平地面上，如图所示，甲容器中装有水，乙容器中装有酒精。己知甲、乙容器高度均为h，甲的底面积为4S，水的高度为容器高度h的；乙的底面积为5S，酒精的高度为容器高度h的；丙的体积为V、质量为m。

（1）求甲容器底部受到水的压强p水=_________。（可用h、g、ρ水表示）

（2）将物体浸没在容器中的液体后，液体可能出现“不溢出”“刚好满”或“己溢出”几种状态。若将丙分别浸没在甲容器的水中、乙容器的酒精中，使甲、乙容器受到的液体的压力相同。请判断此时甲容器中的水__________，乙容器中酒精__________。（选填以上状态）并请说明判断依据_____________。

（3）求丙放入前后乙容器对地面压强变化量△p乙及对应的条件 _________。（可用m、V、S、h、g、ρ酒表示）

Answer 1

【答案】 已溢出 刚好满 见解析 见解析

【解析】

(1)[1]根据液体的压强公式可知

(2)[2][3][4]假设甲不溢出，那么乙也不溢出，设此时甲容器中的水的高度为，乙容器中酒精的高度为，那么甲容器受到的液体压力为

乙容器受到的液体压力为

由于，即

化简可得

这种情况不合实际，故这种假设不成立；

假设甲刚好满，那么乙不会溢出，同理可得

但是

代入上式可得，把丙放入水中时，水面升高的高度是

这种情况不合实际，故这种假设不成立；

假设甲己溢出，乙没有溢出，可得

化简可得，把丙放入酒精中时，酒精升高的高度是

这时乙容器刚好满。假设成立；

综上所述，甲容器中的水已溢出，乙容器中酒精刚好满；

(3)[5]当丙放入乙容器后，酒精没有溢出来或者刚好满了，这时

可得

丙放入前后乙容器对地面压强变化量

当丙放入乙容器后，酒精己溢出，这时

可得

放入丙前乙容器对地面的压力

放入丙后乙容器对地面的压力

那么前后两次压力的改变量

对应压强的改变量