Question

将一木块放在水中，它露出水面部分的体积V₁是24cm³，将露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积V₂是16cm³，求木块的密度和原来的体积各为多少？

Answer 1

分析：假设木块的体积为v，排开水的体积为V-32cm³，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g和漂浮条件F_浮=G=mg=ρ_木Vg得出一个关于V、ρ_木的方程；
把露出水面的部分截去后，剩余木块的体积为上面排开水的体积，再利用同样的道理得出一个关于V、ρ_木的方程；
联立方程组求解．

解答：解：假设木块的体积为V，排开水的体积为V-24cm³，
∵木块漂浮，
∴F_浮=G=mg=ρ_木Vg，
又∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
ρ_水（V-24cm³）g=ρ_木Vg；---------------①
把露出水面的部分截去后，剩余木块的体积为上面排开水的体积，排开水的体积为V-24cm³-16cm³，
∵木块漂浮，
∴F_浮′=G′=m′g=ρ_木V′g，
又∵F_浮′=ρ_水V_排′g，
∴ρ_水V_排′g=ρ_木V′g，
即：ρ_水（V-24cm³-16cm³）g=ρ_木（V-24cm³）g；--------------②
由①②联立解得：
V=72cm³，ρ_木=0.66×10³kg/m³．
答：木块的密度是0.66×10³kg/m³．原来的体积为72cm³．

点评：本题关键：一是阿基米德原理和漂浮条件的灵活运用，二是利用好两种情况下：V=V_排+V_露．