题目内容
如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB=4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×104Pa．若在物体M下面再加挂物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为3.3×104Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3．根据上述条件，求：（g取10N/kg，横杆AB与细绳的质量均忽略不计）（1）物体M的质量是多少？
（2）小强的质量是多少？
（3）F2的大小是多少？
（4）F3的大小是多少？
分析：（1）知道F1的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求物体的质量M；
（2）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求小强重和受力面积（与地的接触面积），再利用重力公式求小强的质量；
（3）知道对地压强和受力面积，可以求压力，而压力等于F2+G，再求F2；
（4）知道F2的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求F3的大小．
（2）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求小强重和受力面积（与地的接触面积），再利用重力公式求小强的质量；
（3）知道对地压强和受力面积，可以求压力，而压力等于F2+G，再求F2；
（4）知道F2的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求F3的大小．
解答：解：（1）如图，
∵使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，
∴细绳对横杆A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠杆平衡，F1=300N，LOA：LOB=4：5，
∴MgLOA=F1LOB，
∴物体的质量：
M=
=
×
=37.5kg；
（2）小强站在水平地面上时：
P1=
=
=1.1×104Pa，-----①
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：
P2=
=
=1.6×104Pa，-----②
由①②联立解得：
G=660N，s=6×10-2m2；
小强的质量：
m=
=
=66kg；
（3）当他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，对地的压力：
F2′=F2+G，
∵P2=
=
=3.3×104Pa，即：
=3.3×104Pa
∴F2=1320N；
（4）F2=1320N，LOA：LOB=4：5，
∵F3LOA=F2LOB，
∴F3=
= 1320N×
=1650N．
答：（1）物体M的质量是37.5kg；
（2）小强的质量是66kg；
（3）F2的大小是1320N；
（4）F3的大小是1650N．
∵使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，
∴细绳对横杆A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠杆平衡，F1=300N，LOA：LOB=4：5，
∴MgLOA=F1LOB，
∴物体的质量：
M=
| F1LOB |
| gLOA |
| 300N |
| 10N/kg |
| 5 |
| 4 |
（2）小强站在水平地面上时：
P1=
| F1 |
| s |
| G |
| s |
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：
P2=
| F1+G |
| s |
| 300N+G |
| s |
由①②联立解得：
G=660N，s=6×10-2m2；
小强的质量：
m=
| G |
| g |
| 660N |
| 10N/kg |
（3）当他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，对地的压力：
F2′=F2+G，
∵P2=
| F2′ |
| s |
| F2+G |
| s |
| F2+660N |
| 6×10-2m2 |
∴F2=1320N；
（4）F2=1320N，LOA：LOB=4：5，
∵F3LOA=F2LOB，
∴F3=
| F2LOB |
| LOA |
| 5 |
| 4 |
答：（1）物体M的质量是37.5kg；
（2）小强的质量是66kg；
（3）F2的大小是1320N；
（4）F3的大小是1650N．
点评：本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到重力公式、定滑轮的特点，其中求出对地的压力是关键．
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