题目内容

用电阻丝加热某种物质，得到如图所示的熔化图象．电阻丝的发热的功率为P，放出的热量有50%被该物质吸收，该物质的质量为m，则这种物质比热容的大小为（假设这种物质固态和液体的比热容相同）

A.
小于 $数学公式$
B.
大于 $数学公式$
C.
等于 $数学公式$
D.
等于 $数学公式$

A
分析：电阻丝从时刻t₁加热到时刻t₄，放出的热量为Q_放=P（t₄-t₁），
在这一段时间内，该物质的温度由t_温1升高到t_温3，由于固态和液态的比热容相同，所以该物质用来完成升温所吸收的热量为：Q_吸1=cm（t_温3-t_温1），
但是从图象上看，该物质是晶体，在熔化过程中虽然吸热，但温度不变，所以在熔化过程中还吸收一部分热量，设为Q_吸2，
所以该物质在这一段时间内，吸收的总热量为Q_吸=Q_吸1+Q_吸2．
由于电阻丝放出的热量有50%被物质吸收，则有η= $\text{[math]}$ ，这样就可以判断该物质的比热容大小了．
解答：电阻丝从时刻t₁加热到时刻t₄，放出的热量为Q_放=P（t₄-t₁），
这一段时间内，该物质吸热的总热量可以分为两部分，一是物质温度升高吸收的热量，二是完成熔化吸收的热量，
则有：Q_吸=cm（t_温3-t_温1）+Q_熔
所以η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以该物质的比热容为：c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
故选A．
点评：该题难度较大，通过晶体的熔化图象考查了热量的计算、电功率、效率等知识，解题的关键是晶体的熔化过程还吸收了一部分热量，必须考虑进去．