Question

【题目】某工人使用如图甲所示的滑轮组匀速提升浸没在水中的实心物体A，拉力的功率随时间的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为60N，物体匀速上升的速度始终为1m/s．（不计绳重，摩擦及阻力，ρ水=1×103kg/m3 ， g=10N/kg）

求：
（1）物体浸没在水中时受到的浮力．
（2）物体的密度．
（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图甲可知，n=2，则拉力F拉绳的速度v=2vA=2×1m/s=2m/s；

由图乙可知，圆柱体A离开水面后拉力F的功率P′=420W，

由P=Fv得，绳子自由端的拉力：

F′= = =210N；

不计绳重、摩擦及阻力，拉力F′= （GA+G轮）

A的重力：

GA=2F′﹣G轮=2×210N﹣60N=360N；

由图乙可知，圆柱体A在水中拉力F的功率P=300W，

由P=Fv得，绳子自由端的拉力：

F= = =150N，

不计绳重、摩擦及阻力，拉力F= （GA﹣F浮+G轮）

150N= （360N﹣F浮+60N）

解得：F浮=120N；

答：物体浸没在水中时受到的浮力为120N

（2）

解：由F浮=ρ水gV排得A的体积：

V=V排= = =1.2×10﹣2m3；

A的质量：

mA= = =36kg，

A的密度：

ρA= = =3×103kg/m3；

答：物体的密度为3×103kg/m3

（3）

解：物体浸没水的机械效率：

η= = = = ×100%=80%．

答：物体浸没在水中时滑轮组的机械效率为80%

【解析】（1）由图甲可知，承担物重的绳子股数n=2，则拉力F拉绳的速度等于物体升高速度的2倍；由图乙可知圆柱体A离开水面后拉力F的功率，利用P=Fv求绳子自由端的拉力，而不计绳重、摩擦及阻力，拉力F′= （GA+G轮），据此求A的重力；由图乙可知圆柱体A在水中拉力F的功率，由P=Fv得绳子自由端的拉力，不计绳重、摩擦及阻力，拉力F= （GA﹣F浮+G轮），据此求浮力大小；（2）利用阿基米德原理求A的体积，利用G=mg求A的质量，再利用密度公式求A的密度；（3）利用η= = 求物体浸没水的机械效率．本题考查了使用滑轮组拉力、重力、密度、机械效率的计算，利用好两个关系式：一是不计绳重、摩擦及阻力，物体水面上拉力F= （GA+G轮）、在水中拉力F= （GA﹣F浮+G轮）；二是不计绳重、摩擦及阻力，η= = ．