Question

【题目】如图所示，甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2N，底面积为0.01m2，容器高0.5m。现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3m处A、B两点的压强都为980Pa，求：

(1)A点离开液面的距离hA；

(2)甲容器对水平地面的压力F甲；

(3)为使水和酒精对甲、乙两个容器底压强相等，小华和小芳设计了不同的方法，如下表所示。

	设计的方案
小华	分别在甲、乙两个容器中倒入相同深度的水和酒精。
小芳	分别在甲容器中抽取、乙容器中倒入相同深度的水和酒精。

请判断，哪位同学设计的方法可行，并求出该方法中的深度h。（ρ酒精=0.8×103千克/米3）

Answer 1

【答案】(1) 0.1m；(2) 41.2N；(3)小芳，0.03m。

【解析】

(1)知道A点受到水的压强和水的密度，利用液体压强公式求A点所处的深度；

(2)求出水的深度，知道底面积，可以计算水的体积，再利用密度公式和重力公式求容器内水重，可进一步求出水平地面受到的压力F=G（容器重加上水重）；

(3)知道A、B两点受到液体的压强相等，A、B到容器底等高，由此可知此时甲容器底受到水的压强比乙容器底受到的酒精的压强大，而小华的设计方案使得甲容器底受到的压强更大，不可行；小芳的设计方案可行；设该方法中的深度为h，根据两容器底受到的压强相等列方程求出h的大小。

(1)由可得

；

(2)甲容器中所装水的体积：

，

甲容器中所装水重：

，

则甲容器对水平地面的压力：

；

(3)小芳同学设计的方法可行，

，

由题可知：

，

，

解得：。

答：(1)A点离液面的距离为0.1m；(2)甲容器对水平地面的压力为41.2N；(3)小芳同学设计的方法可行，该方法中的深度为0.03m。