题目内容

如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间距离为40cm，B、O两点的水平距离为10cm，B、O两点的竖直距离为7cm。A点正下方的Q 是一个重为5N、横截面积为200cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连。在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg 的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出。若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，工作台对人的支持力为FN1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为FN2。已知FN1与FN2之比为69∶77，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg。求：
（1）当水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水产生的压强；
（2）人对绳子的拉力F1的大小；
（3）若与杠杆A、B两端连接的细绳足够结实，而人拉滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为330N，则为能实现使用图中的装置放水，水箱中水的最大深度不得超过多少？

解：
（1）盖板上表面所受水产生的压强 P1=ρ水gh =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m =5000Pa。
（2）水深h1=50cm时，盖板受到水产生的压力 FQ1=P1S=5000Pa×0.02m2=100N。
当盖板恰好要被拉起时，受力情况如图甲所示，根据平衡条件，可知A端绳的拉力FA1=FQ1+G板，所以FAl=105N。此时作用在杠杆A端的拉力F'A1=FAl=105N。作用在杠杆A端拉力的力臂lA等于40cm； B端拉力的力臂lB=10cm。根据杠杆平衡条件可知，此时作用在B端绳上的拉力FB1=（lA/lB）·F'A1=420N。
根据力的作用的相互性可知，此时连接B端的绳对动滑轮C的作用力FC1=FBl=420N。
设动滑轮所受重力为G动，其受力情况如图乙所示，根据平衡条件对动滑轮应有5F1=FC1+G动。此时人的受力情况如图丙所示，因F1=F'1，根据平衡条件，对人有FN1=G人+F'1=m人g+（FC1+G动）。
同理，当水深h2=100cm时，盖板受到水产生的压力FQ2=P2S=ρ水gh2S=200N 。
当盖板恰好要被拉起时，绳对杠杆A端绳的拉力F'Q2=FA2=FQ2+G板=205N。
此时作用在B端绳上的拉力FB2=lAF'A2／lB=820N。 作用在动滑轮C下端的作用力FC2=FB2=820N。
根据平衡条件对动滑轮应有5F2=FC2+G动。
此时绳对人的拉力F'2=F2，所以根据平衡条件对人有FN2=G人+F'2=m人g+（FC2+G动）。 
依题意知FNI∶FN2=69∶77，联立可解得G动=30N。
所以F1=（FC1+G动）=（420N+30N）=90N。
 （3）设拉力F3=330N时，水箱中水的最大深度为h3时盖板恰好能被拉起，通过上述分析可知，此时作用在动滑轮C下端的力FC3=5F3－G动=5×330N－30N=1620N。
此时作用在杠杆A端的拉力F'A3=lBFC3／lA=405N。
根据平衡条件可知，当盖板恰好要被拉起时A端绳对它的拉力FA3=FQ3+G板=F'A3，因为FQ3=ρ水gh3S，所以可解得 h3=（FA3－G板）／（ρ水gS）=（405N－5N）／（1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2） =2m。

练习册系列答案
相关题目
（2010?石景山区一模）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=40cm，BO=10cm．Q是一个重为5N、横截面积为100cm2的盖板，它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为50kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1，滑轮组机械效率为η1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2，滑轮组机械效率为η2．已知η1与η2之比为44：49，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为100cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．
（3）N1和N2之比．
（2009?海淀区二模）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间距离为40cm，B、O两点的水平距离为10cm，B、O两点的竖直距离为7cm．A点正下方的Q是一个重为5N、横截面积为200cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，工作台对人的支持力为FN1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为FN2．已知FN1与FN2之比为69：77，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水产生的压强；
（2）人对绳子的拉力F1的大小；
（3）若与杠杆A、B两端连接的细绳足够结实，而人拉滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为330N，则为能实现使用图中的装置放水，水箱中水的最大深度不得超过多少？
（2010?大兴区二模）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，如图A、O两点间距离为40cm，B、O两点间距离为20cm，且OB与水平面夹角为60°．A点正下方的Q是一个轻质、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，工作台对人的支持力为N1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为N2．已知N1与N2之比为9：7，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg．求：
（1）动滑轮所受的重力
（2）F1：F2
（3）当水位至少达到多高时，人无法拉起盖板．
（2010?昌平区二模）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，人站在地面上就可以控制蓄水箱进行放水．AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=120cm，BO=40cm．A点正下方的Q是一个重为10N、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为30cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为70cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2．已知N1与N2之比为55：51，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为70cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．
（2011?通州区一模）如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=40cm，BO=10cm．Q是一个重为5N、横截面积为100cm2的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为70kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为80cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2．已知N1与N2之比为64：61，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为80cm时，盖板上表面所受水的压强；
（2）动滑轮的总重G动．