Question

如图，电源电压保持不变，当S₁闭合，S₂打开时，电流表的示数是I₁，电阻R₁的功率是P₁，R₁和R₃消耗的功率之比是2：1；当S₁打开，S₂闭合时，电流表示数是I₂，电阻R₂的功率是P₂，已知I₁：I₂=2：3，则：（　　）

A．R₂：R₃=2：1

B．R₂：R₃=1：2

C．P₁：P₂=8：9

D．P₁：P₂=4：9

Answer 1

分析：当S₁闭合，S₂打开时，电路中R₁和R₃串联，此时电流表的示数是I₁，已知R₁和R₃消耗的功率之比是2：1，可利用公式P=I²R计算出R₁和R₃的电阻之比，再利用串联电路电阻的特点计算出电路中的总电阻，从而可利用公式I=

U

R

计算出此时电路中的电流I₁；当S₁打开，S₂闭合时，电路中R₂和R₃串联，此时电流表示数是I₂，利用串联电路电阻的特点计算出电路中的总电阻，从而可利用公式I=

U

R

计算出此时电路中的电流I₂，再根据I₁：I₂=2：3，便可以计算出R₂与R₃的比值；已知I₁与I₂的比值，R₁与R₂的比值，可利用公式P=I²R计算功率之比．

解答：解：
当S₁闭合，S₂打开时，电路中R₁和R₃串联，此时电流表的示数是I₁，
∵

P1

P3

=

2

1

，
∴

P1

P3

=

I12R1

I12R3

=

R1

R3

=

2

1

，即R₁=2R₃，
此时电路中的总电阻为R=R₁+R₃，
从而可知电路中的电流I₁=

U

R

=

U

R1+R3

=

U

3R3

；
当S₁打开，S₂闭合时，电路中R₂和R₃串联，此时电流表示数是I₂，
此时电路中的总电阻为R=R₂+R₃，
从而可知电路中的电流I₂=

U

R

=

U

R2+R3

，
∵

I1

I2

=

U 3R3

U R2+R3

=

U

3R3

×

R2+R3

U

=

R2+R3

3R3

=

2

3

，
∴3R₂+3R₃=6R₃，即3R₂=3R₃，
从而可知，

R2

R3

=

1

1

；
而R₁=2R₃，
所以，R₁=2R₂，即

R1

R2

=

2

1

，
∵P₁=I₁²R₁，P₂=I₂²R，
∴

P1

P2

=

I12R1

I22R2

=

22

32

×

2

1

=

8

9

．
故选C．

点评：本题综合性较强，考查的内容较多，会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律，电阻规律，需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

这两个公式在电功率计算题里要经常用到．