题目内容

把盘山公路简化为物理模型斜面（如图），设山路长为s，高为h．一辆重为G的汽车在发动机产生的牵引力F的作用下从山脚下沿山路匀速上行至山路顶端，行驶过程中所受地面的摩擦力为f，且克服摩擦力f所做的功是额外功（忽略空气阻力）．
（1）试证明：f=F-Gh/s．
（2）一辆客车在盘山公路上匀速行驶，客车质量为700㎏，向上行驶过程中牵引力保持20000N不变，耗时15mim行驶5.4km的路程，到了高为0.5km的山顶，求：盘山公路的“机械效率”．
（3）已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油的热值q=4.6×10⁷J/kg，客车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油？

（1）证明：牵引力做的功为总功W_总=Fs，
克服汽车重力做的功为有用功W_有用=Gh，
∵W_总=W_有用+W_额，
∴克服摩擦力做的功为W_额=W_总-W_有用=Fs-Gh，
∵W_额=fs，
∴摩擦力f= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =F- $\text{[math]}$ ．
（2）已知：m=700kg h=0.5km=500m F=20000N s=5.4km=5400m
求：η=？
解：汽车的重力为G=mg=700kg×9.8N/kg=6860N，
有用功为W_有用=Gh=6860N×500m=3.43×10⁶J；
总功为W_总=Fs=20000N×5400m=1.08×10⁸J，
斜面的机械效率为η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×100%=3.2%；
答：斜面的机械效率为3.2%；
（3）已知：W_总=1.08×10⁸J η′=30% q=4.6×10⁷J/kg
求：m=？
解：汽油完全燃烧放出的热量：Q_放= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3.6×10⁸J，
∵Q=qm，
∴消耗汽油的质量m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈7.83kg．
答：客车从山脚到山顶消耗了7.83千克的汽油．
分析：（1）把盘山公路简化为物理模型斜面，牵引力做的功为总功，将汽车提升做的功为有用功，额外功等于总功减去有用功；而额外功是克服摩擦阻力做的功，据此求摩擦力大小．
（2）已知客车质量，可以得到重力，已知客车重力和上升的高度，可以得到有用功；已知牵引力和行驶路程，可以得到总功，已知有用功和总功，利用机械效率公式得到斜面的机械效率；
（3）根据效率公式求出汽油完全燃烧放出的热量，再根据Q=mq求出汽油的质量．
点评：本题考查了斜面机械效率、燃料的质量和效率公式的应用，是一道力热综合题，解题的关键是公式及其变形式的灵活运用，计算过程要注意单位的换算．