题目内容
质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组，将一个合金块从空中匀速下落到底面积为800cm2的盛有水的容器中．当合金块接触水面之前，滑轮组的机械效率为η1=80%，不计绳重、摩擦，g取10N/kg，人的每只鞋与地面的接触面积为200cm2，ρ合金=3×103kg/m3求：（1）当合金块全部浸没在水中时，水对容器底的压强比合金块在空气中时增加了1×103Pa，此时，人对地面的压强是多少？
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率η2=？（百分数保留整数）
分析：（1）先分析合金块浸没水中时的受力情况；根据公式G=mg求出合金块的重力；根据浮力公式求出合金块的所受的浮力，进一步求出合金块所受的拉力，根据机械效率求出动滑轮的重力；再以动滑轮和人为研究对象进行受力分析；求出地面对人的支持力，最后利用压强公式求出人对地面的压强；
（2）根据公式W=FS求出拉力所做的有用功和总功，有用功和总功的比值就是滑轮组的机械效率．
（2）根据公式W=FS求出拉力所做的有用功和总功，有用功和总功的比值就是滑轮组的机械效率．
解答：解：（1）当合金块全部浸没在水中时，其受力情况如图1所示，
液面上升的高度，△h=
=
=0.1m；
△V排=V合金=S△h=0.08m2×0.1m=0.008m3，
合金块的重力为：
GA=ρ合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=240N；
合金块所受的浮力：
F浮A=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=80N；
合金块所受的拉力为：
T'A=GA-F浮A=240N-80N=160N；
当合金块在空气中时，其受力情况如图2所示：
合金块的重力为：
GA=ρ合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=240N；
合金块所受的拉力为：
TA=GA=240N；
因为η1=
=
=80%，
所以，G动=60N；
取动滑轮为研究对象，当合金块全部浸没在水中时，动滑轮的受力情况如图3所示，3F2=G动+TA′；
F2=
=
≈73.3N；
取人为研究对象，受力情况如图4所示，
地面对人的支持力为N=G人-F2=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人对地面的压强p=
=
=
≈1.32×104Pa；
（2）设合金块在水中匀速上升的高度为h，则
拉力所做的有用功：
W有用=T'2h=160h（J）
拉力所做的总功：
W总=F23h=
×3h=220h（J），
滑轮组的机械效率：
η2=
×100%=
×100%≈73%．
答：（1）当合金块全部浸没在水中时，人对地面的压强是1.32×104Pa；
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率约为73%．
液面上升的高度，△h=
| △p |
| ρ水g |
| 1×103pa |
| 1×103kg/m3×10N/kg |
△V排=V合金=S△h=0.08m2×0.1m=0.008m3，
合金块的重力为：
GA=ρ合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=240N；
合金块所受的浮力：
F浮A=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=80N；
合金块所受的拉力为：
T'A=GA-F浮A=240N-80N=160N；
当合金块在空气中时，其受力情况如图2所示：
合金块的重力为：
GA=ρ合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=240N；
合金块所受的拉力为：
TA=GA=240N；
因为η1=
| GA |
| GA+G动 |
| 240N |
| 240N+G动 |
所以，G动=60N；
取动滑轮为研究对象，当合金块全部浸没在水中时，动滑轮的受力情况如图3所示，3F2=G动+TA′；
F2=
| TA′+G动 |
| 3 |
| 160N+60N |
| 3 |
取人为研究对象，受力情况如图4所示，
地面对人的支持力为N=G人-F2=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人对地面的压强p=
| N′ |
| S |
| N |
| S |
| 526.7N |
| 4×10-2m2 |
（2）设合金块在水中匀速上升的高度为h，则
拉力所做的有用功：
W有用=T'2h=160h（J）
拉力所做的总功：
W总=F23h=
| 220 |
| 3 |
滑轮组的机械效率：
η2=
| W有用 |
| W总 |
| 160h(J) |
| 220h(J) |
答：（1）当合金块全部浸没在水中时，人对地面的压强是1.32×104Pa；
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率约为73%．
点评：本题考查压强、机械效率的计算，难点是对物体的受力分析，找出等量关系，这也是解题的关键，本题难度不小，需要认真分析．
练习册系列答案
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