题目内容
【题目】如图,底面积为100cm2的圆柱形容器内装有足够多的水,在水面上有一体积为4.5×10﹣4m3的冰块,冰块内含有质量为60g的物体,冰块有 的体积露出水面.(ρ冰=0.9×103kg/m3 g=10N/kg)求:
(1)冰块受到的浮力;
(2)物体的密度;
(3)当冰块全部熔化后,容器底部受到水的压强变化量是多少?
【答案】
(1)
解:冰块排开水的体积:
V排=(1﹣ )×4.5×10﹣4m3=4.2×10﹣4m3,
受到的浮力:
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×4.2×10﹣4m3×10N/kg=4.2N;
答:冰块受到的浮力为4.2N
(2)
解:因为冰块漂浮,所以冰块重力G=F浮=4.2N,
设冰的体积为V冰,物体的体积为V物,
,
即:
解得:
V冰=4×10﹣4m3,V物=5×10﹣5m3,
物体的密度:
ρ物= = =1.2×103kg/m3;
答:物体的密度为1.2×103kg/m3;
(3)
解:由于冰化成水后,质量不变,所以化成水的体积与排开水的体积相等,水面不变;水面变化是因为物体从冰中到水中引起的.
冰块漂浮时,F浮=G冰+G物,
假设将物体取出后投入水中,此时物体和冰块受到的浮力F浮′=G冰+ρ水V物g,
浮力变化量:
△F浮=F浮﹣F浮′
=G冰+G物﹣G冰﹣ρ水V物g
=G物﹣ρ水V物g
=0.06kg×10N/kg﹣1.0×103kg/m3×5×10﹣5m3×10N/kg
=0.1N,
排开水的体积变化量:
△V排= = =1×10﹣5m3,
水面上升的高度△h= = =1×10﹣3m,
容器底部压强的变化量:
△p=ρ水ρ△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m=10Pa.
答:当冰块全部熔化后,容器底部受到水的压强变化量是10Pa
【解析】(1)求出冰块排开水的体积,利用阿基米德原理求受到的浮力;(2)因为冰块漂浮,利用漂浮条件求冰块重力,设冰的体积为V冰 , 物体的体积为V物 , 根据体积关系和重力关系列方程组求出物体的体积,再利用密度公式求物体的密度;(3)由于冰化成水后,质量不变,所以化成水的体积与排开水的体积相等,水面不变;水面变化是因为物体从冰中到水中引起的.
冰块漂浮时,F浮=G冰+G物;物体在水中的浮力为G冰+ρ水V物g,可求浮力变化量,利用阿基米德原理求排开水的体积变化量,利用V=Sh求水面上升的高度△h,再利用液体压强公式求容器底部压强的变化量.本题为力学综合题,考查了浮力、液体压强、密度、重力的计算,难点在第三问,求出排开水的体积变化量是关键.
【考点精析】掌握密度的计算和液体的压强的计算是解答本题的根本,需要知道密度公式:ρ = m/v;液体内部压强的公式:p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意:h 指液体的深度,即某点到液面的距离.