Question

一个体积是50cm³的铁球，质量是158g，
①这个铁球是空心的还是实心的？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）
②若是空心的，空心部分的体积多大？
③如果将空心部分注满水由铁球的总质量是多少g？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答：已知：V=50cm³，m=158g，ρ_铁=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
求：①这个铁球是空心的还是实心的，②若是空心的，空心部分的体积V_空，③如果将空心部分注满水由铁球的总质量m_总
解：①根据ρ=

m

V

可得：
158g铁的体积V_铁=

m

ρ铁

=

158g

7.9g/cm3

=20cm³，
因为V_铁＜V，
所以此球为空心；
②空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=50cm³-20cm³=30cm³；
③若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×30cm³=30g．
注满水后铁球的总质量：
m_总=m_水+m=158g+30g=188g．
答：①这个铁球是空心的；
②空心部分的体积约为30cm³；
③如果将空心部分注满水由铁球的总质量是188g．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．