Question

（2013?荆门）如图所示，电源电压保持不变，S₁和S₂是两个可以同时断开或同时闭合的联动开关，已知R₁=12Ω．当两个开关同时处于某一工作状态（断开或闭合）时，R₃的功率P₃为2.25W，当两个开关同时处于另一个工作状态时，电流表的示数为2A，此时R₂的功率P₂为12W，求：
（1）电源电压为多少？
（2）R₂和R₃阻值各为多少？

Answer 1

分析：（1）由电路图知，当两个开关都闭合时，电阻R₃短路，所以P₃对应的状态是开关都断开，此时电阻R₁、R₃串联，此时R₃消耗的功率P₃=I²R₃；当开关都处于闭合状态时，R₁、R₂并联，电阻R₂消耗的功率P₂=

U2

R2

，电源电压U=IR，求解由以上三个等量关系组成的方程组，得到电源电压、电阻R₂、R₃的阻值．

解答：已知：R₁=12Ω  P₃=2.25W  P₂=12W  I=2A
求：（1）U=？（2）R₂=？R₃=？
解：设电源电压为U、定值电阻的阻值分别为R₂、R₃，
∵P=I²R，
∴R₃消耗的功率P₃=（

U

R1+R3

）²?R₃
代入数值得2.25W=（

U

12Ω+R3

）²?R₃--------①
∵P=

U2

R

，
∴电阻R₂消耗的功率为P₂=

U2

R2

代入数值得12W=

U2

R2

--------②
∵I=

U

R

，
∴电源电压U=I?

R1R2

R1+R2

代入数值得U=2A×

12Ω×R2

12Ω+R2

--------③
解由①②③组成的方程组得U=12V
R₂=12Ω
R₃=4Ω或36Ω
答：（1）电源电压为12V；
（2）定值电阻R₂的阻值为12Ω；定值电阻R₃的阻值为4Ω或36Ω．

点评：本题难度较大，要弄清电路的连接形式，根据已知条件，灵活运用公式列出计算式，仔细推算．