Question

如图所示，起重机正将一箱箱设备吊到2m高的施工台上，起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．若每箱设备重4000N，如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N，忽略钢绳重和摩擦，求：
（1）起重机提升一箱设备时，对箱子做的有用功是多少？
（2）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是多大？
（3）动滑轮在一次提升两箱设备时的机械效率是多大？

Answer 1

已知：高度h=2m，设备重G₁=4000N，第二次设备重G₂=8000N，第一次拉力F₁=2500N，n=2
求：（1）对箱子做的有用功W_有用=？；（2）机械效率η₁=？；（3）提升两箱设备时的机械效率η₂=？
解：（1）对箱子做的有用功：
W_有用=G₁h=4000N×2m=8000J；
（2）拉力移动距离：
s=2h=2×2m=4m，
拉力做的总功：
W_总=F₁s=2500N×4m=10000J，
机械效率：
η₁=×100%=×100%=80%；
（3）∵F=（G+G_动）
∴动滑轮重G_动=2F₁-G₁=2×2500N-4000N=1000N，
η=×100%=×100%=×100%=×100%≈88.9%．
答：（1）对箱子做的有用功是8000J；
（2）提升这箱设备时的机械效率是80%；
（3）提升两箱设备时的机械效率88.9%．
分析：（1）已知箱子的重力和上升的高度，根据公式W=Gh可求对箱子做的有用功；
（2）已知动滑轮上绳子的拉力和动滑轮上绳子的段数，以及物体升高的高度，根据公式W=Fs可求起重机所做的总功；有用功与总功的比值就是动滑轮的机械效率．
（3）根据F=（G+G_动）求出动滑轮重，根据η===求出机械效率．
点评：本题考查的是有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求动滑轮重的计算．