题目内容

一均匀木尺，一端悬吊，另一端浸入水中，当有全长的 $数学公式$ 没入水中时，木尺静止．请利用杠杆平衡条件等知识求出其密度；并在图上作出浮力及重力的力臂．

解：设木尺长为2L，横截面积为S，则根据题意知：
木尺在水外部分L_露= $\text{[math]}$ ×2L=L，浸入水中部分长度L_浸= $\text{[math]}$ ×2L=L；
∵浸入水中的体积V_排=L_浸S=LS；
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gLS；
∵G_木=ρ_木gV_木=ρ_木g×2L×S=2ρ_木gLS，
∵一把粗细均匀的木尺，
∴根据杠杆平衡条件得：
G_木?L₁=F_浮?L₂，
∴2ρ_木gLS?L₁=ρ_水gLS?L₂，即2ρ_木?L₁=ρ_水?L₂，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则2ρ_木? $\text{[math]}$ L₂=ρ_水?L₂，
ρ_木= $\text{[math]}$ ρ_水= $\text{[math]}$ ×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
答：木尺的密度为0.75×10³kg/m³；如图所示．
分析：应用杠杆平衡条件求出浮力及重力，然后由浮力公式、密度公式的变形公式求出密度；然后作图．
点评：应用杠杆平衡条件、浮力公式、密度公式的变形公式即可正确解题．