题目内容
赵刚同学特别爱吃“富士”苹果，爱喝“伊利”牛奶，而且他发现苹果在水里和牛奶里都是漂在上面的，学习浮力知识后，他很想知道苹果和牛奶的密度，于是他利用自己家大的凉水杯（盛水倾斜做成溢水杯）、带刻度的量酒器（相当量筒）、水（ρ水已知）进行实验如图所示，步骤如下：（1）将苹果轻轻放入溢水杯中漂浮，溢出水的体积V1；
（2）将苹果完全压入水中，又向量筒中继续溢水，两次溢水总体积V2；
（3）将量筒中的水和溢水杯中的水全部倒掉擦干净，溢水杯放入牛奶 做成溢奶杯，将苹果轻轻放入溢奶杯中漂浮，溢出牛奶的体积V3．
根据以上的实验步骤，请你帮他写出苹果密度、牛奶密度的表达式：
（4）苹果密度的表达式ρ苹果=
| V1 |
| V2 |
| V1 |
| V2 |
（5）牛奶密度的表达式ρ牛奶=
| V1 |
| V3 |
| V1 |
| V3 |
分析：（4）测苹果密度：①测出苹果排开水的体积（溢出水的体积），利用阿基米德原理求苹果受到的浮力，再根据漂浮条件和重力公式求苹果的重力、质量；
②利用排水法测出苹果的体积，最后利用密度公式求苹果的密度；
（5）测牛奶密度：测出苹果排开牛奶的体积（溢出牛奶的体积），利用阿基米德原理求苹果受到的浮力，再根据漂浮条件求牛奶的密度．
②利用排水法测出苹果的体积，最后利用密度公式求苹果的密度；
（5）测牛奶密度：测出苹果排开牛奶的体积（溢出牛奶的体积），利用阿基米德原理求苹果受到的浮力，再根据漂浮条件求牛奶的密度．
解答：解：
（4）苹果排开水的体积：
V排水=V1，
苹果受到的浮力：
F浮=ρ水V排水g=ρ水V1g，
∵苹果漂浮，
∴苹果的重力：
G=F浮=ρ水V1g，
苹果的质量：
m=
=
=ρ水V1，
②苹果的体积，
V=V2，
苹果的密度：
ρ苹果=
=
=
ρ水；
（5）苹果排开牛奶的体积：
V排奶=′V3，
苹果受到的浮力：
F浮′=ρ奶V排奶g=ρ奶V3g，
∵苹果漂浮，
∴F浮′=G，
即：ρ奶V3g=ρ水V1g，
∴ρ奶=
ρ水．
故答案为：（4）
ρ水；（5）
ρ水．
（4）苹果排开水的体积：
V排水=V1，
苹果受到的浮力：
F浮=ρ水V排水g=ρ水V1g，
∵苹果漂浮，
∴苹果的重力：
G=F浮=ρ水V1g，
苹果的质量：
m=
| G |
| g |
| ρ水V1g |
| g |
②苹果的体积，
V=V2，
苹果的密度：
ρ苹果=
| m |
| V |
| ρ水V1 |
| V2 |
| V1 |
| V2 |
（5）苹果排开牛奶的体积：
V排奶=′V3，
苹果受到的浮力：
F浮′=ρ奶V排奶g=ρ奶V3g，
∵苹果漂浮，
∴F浮′=G，
即：ρ奶V3g=ρ水V1g，
∴ρ奶=
| V1 |
| V3 |
故答案为：（4）
| V1 |
| V2 |
| V1 |
| V3 |
点评：本题考查了学生密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好三次排开液体的体积是本题的关键．
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