Question

【题目】如图所示，水平桌面上放有质量为1.5kg，底面积为3×10-2m2，高为0.25m的薄壁圆柱形容器容器内装有0.2m深的水。用弹簧测力计悬挂实心金属圆柱体匀速下放，已知实心圆柱体的质量为2kg，底面积为200cm2，高为20cm。

求：（1）圆柱体接触水面前，容器底部受到的液体压强；

（2）当水面上升3cm时。圆柱体受到的浮力；

（3）剪断细线，待实心柱体静止时，柱形容器对水平桌面的压强是多少。

Answer 1

【答案】（1）2000Pa（2）9N（3）3000Pa

【解析】

(1)圆柱体接触水面前，容器底部受到的液体压强：

p=水gh水=1.0103kg/m310N/kg0.2m=2000Pa；

(2)当水面上升h=3cm时，圆柱体排开水的体积：

V排=S容h=3×10-2m20.03cm=910-4m2;

圆柱体受到的浮力:

F浮=水g V排=1.0103kg/m310N/kg910-4m2=9N;

(3)实心圆柱体的体积：

V=S柱h柱=200cm220cm=4000cm3=410-3m3;

实心圆柱体的体积密度：

柱===0.5103kg/m3水;

剪断细线，待实心柱体静止时，漂浮在水面，所受浮力等于自身重力，此时，实心柱体排开水的体积：

V'排====210-3m3;

实心柱体静止时，水面上升到容器口时，上升高度5cm：

(S容-S柱)0.05m=(3×10-2m22×10-2m2)0.05cm=510-4m3;

210-3m3510-4m2；

因此水溢出一部分，剩余的水和实心柱体的总质量等于容器盛满水的质量，

容器盛满水时水的质量为：

m’水=水V容=1.0103kg/m3310-2m20.25m=7.5kg;

此时容器对水平桌面的压力为：

F压=(1.5kg7.5kg)10N/kg=90N;

容器对水平桌面的压强为：

p===3000Pa.

答：(1)圆柱体接触水面前，容器底部受到的液体压强为2000Pa；

(2)当水面上升3cm时。圆柱体受到的浮力9N；

(3)剪断细线，待实心柱体静止时，柱形容器对水平桌面的压强是3000Pa.