Question

【题目】小明学习了力学知识后，小明回家做了如图所示的实验操作：将装有适量水的薄壁圆柱形容器（底面积为60cm2，高度为30cm）放在水平桌面上。用弹簧秤吊着一实心、均匀、硬质工件AB（不吸水）浸入水中。工件AB重为12N，A、B部分均为圆柱形，A、B部分的高度均为10cm，A部分的横截面积为40cm2，B部分的横截面积为20cm2（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3），求：

(1)该工件的密度为多少g/cm3？

(2)若小明向容器中加水，当容器中水的深度为20cm时，弹簧秤的读数为9.6N，求此时水对工件A底部的压强？

(3)当容器中的水深为20cm时，小明吊着工件从此位置缓慢竖直向下移动，当弹簧秤的读数为7.6N时，求此过程中工件向下移动的距离？（结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】(1) 2；(2) 600Pa；(3) 2.7cm

【解析】

(1)A部分的体积

VA=SAh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3

B部分的体积

VB=SBh=20cm2×10cm=200cm3=2×10-4m3

则该工件的体积

V=VA+VB=4×10-4m3+2×10-4m3=6×10-4m3

由G=mg=ρgV可得，该工件的密度

ρ===2×103kg/m3=2g/cm3

工件的密度为2g/cm3。

(2)根据称重法可得，工件所受的浮力

F浮=GF拉=12N9.6N=2.4N

根据F浮=ρ液gV排可得工件排开水的体积

V排===2.4×10-4m3=240cm3<400cm3=VA

说明A没有全部浸没在水中，只有部分浸入水中，则此时该工件浸入水中的深度为

h′===0.06m

此时水对工件A底部的压强

p=ρgh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa

水对工件A底部的压强为600Pa。

(3)当细线的拉力为7.6N时，根据称重法可得，工件所受的浮力

F浮=G-F拉=12N-7.6N=4.4N

根据F浮=ρ液gV排可得工件排开水的体积

V排′===4.4×10-4m3=440cm3>400cm3=VA

说明A浸没在水中，B只有部分浸入水中，则此时该工件浸入水中的深度为

h′=hA+=0.1m+=0.12m=12cm

设工件下降后水的深度为h′，由于容器中水的体积不变，则

S容器h′-V排=S容器h-SAhA浸

即

60cm2×h′-440cm3=60cm2×20cm-40cm2×6cm

解得：h′≈23.3cm；

原来工件下表面距容器底的高度

h1=20cm-6cm=14cm

当细线的拉力为7.6N时，工件下表面距容器底的高度

h2=23.3cm-12cm=11.3cm

所以，工件下降的距离

d=h1-h2=14cm-11.3cm=2.7cm

工件下降的距离是2.7cm。

答：(1)该工件的密度为2g/cm3；

(2)此时水对工件A底部的压强为600Pa；

(3) 此过程中工件向下移动的距离为2.7cm。