题目内容

如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ₁、ρ₂将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ₃．静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l₁，如图1所示．将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l₂，如图2所示，求后一圆柱体密度．

解：设圆柱体的体积为V，高度为l，则
由图1可知，物体悬浮，
所以ρ₃Vg=ρ₁gV_排1+ρ₂gV_排2，即ρ₃Vg=ρ₁g $\text{[math]}$ V+ρ₂g $\text{[math]}$ V，
l= $\text{[math]}$ l₁；
由图2可知，物体悬浮，
所以ρ₄Vg=ρ₁gV_排3+ρ₂gV_排4，即ρ₄Vg=ρ₁g $\text{[math]}$ V+ρ₂g $\text{[math]}$ V，
把l的值代入上式可得ρ₄= $\text{[math]}$ （ρ₃-ρ₂）+ρ₂．
答：后一圆柱体密度为 $\text{[math]}$ （ρ₃-ρ₂）+ρ₂．
分析：由图1和图2可知，两次的圆柱体在两种液体中悬浮，分别根据物体的浮沉条件和阿基米德原理以及密度公式得出等式，然后进行求解即可得出后一圆柱体密度．
点评：本题考查了物体浮沉条件、密度公式和阿基米德原理的应用，关键是利用好两圆柱体体积不变这一条件．

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（10年安徽蚌埠二中）如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为和，将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为。静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为，如图1所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为，如图2所示，求后一圆柱体密度。