Question

一辆满载物资的总重为G的运输车，沿ABCD路线从A处到达D处，CD段与AB段高度差为h，如下图甲所示．在整个过程中，汽车以恒定速度v运动，在t=0时经过A处，t₁时经过B处，t₂时经过C处，汽车牵引力的功率P随时间变化的关系可简化为图乙所示（G、h、v、P₁、P₂、t₁和t₂均为已知量）．
则：①AB段长度为

 

（请用已知量表示）；
②汽车在AB段和BC段运动时牵引力F_AB

 

F_BC（选填“＞”、“=”、或“＜”）
③汽车沿斜坡BC段运动时牵引力所做的功为

 

（请用已知量表示）；

Answer 1

分析：（1）计算AB的长度，可根据速度公式的变形式s=vt算出；
（2）汽车做匀速运动时，汽车的功率等于牵引力与速度的乘积，即P=Fv．所以要判断F_AB与F_BC的关系，可根据公式P=Fv去分析：由公式可知，速度一定时，功率与牵引力成正比；
（3）要计算功，可根据功率公式的变形式W=Pt算出．

解答：解：（1）由题意和图象可知，汽车经过AB段的时间为t₁，
由v=

s

t

得：s=vt，
则AB的长度：s_AB=vt₁；
（2）将W=FS代入功率公式P=

W

t

可得：P=

FS

t

，然后将速度公式的变形式s=vt代入P=

FS

t

可得：P=Fv，
因为汽车做的是匀速运动，则v₁=v₂，
由图可知，P₂＜P₁，
所以F_AB＜F_BC；
（3）汽车沿斜坡BC段运动时的功率为P₁，运动的时间为（t₂-t₁），
则汽车沿斜坡BC段运动时牵引力所做的功为：W_BC=P₁（t₂-t₁）．
故答案为 ①vt₁，②＜，③P₁（t₂-t₁）．

点评：本题的难度在于第（2）问，要会运用功的公式W=FS、功率公式P=

W

t

、速度公式的变形式s=vt推导出功率的公式P=Fv，该公式所表达的意义是：功率一定时，力与速度成反比．