Question

甲、乙两个长方体，由不同材料制成，其底面积分别为S_甲＝40 cm²、S_乙＝30 cm²，高度之比h_甲∶h_乙＝3∶2，密度之比ρ_甲∶ρ_乙＝3∶1，如图6所示，把甲放在水平桌面上，乙放在甲上，水平桌面受到的压强为7 000 Pa。把乙取下放在水平桌面上静止不动时，桌面对乙的支持力为多少牛？

Answer 1

 已知S_甲=40 cm²,S_乙=30 cm²,h_甲∶h_乙=3∶2，ρ_甲∶ρ_乙=3∶1,p=7 000 Pa,求F。

解:设甲受到的重力为G_甲、乙受到的重力为G_乙，那么

G_甲+G_乙=p·S_甲=7 000 Pa×40 cm²=7 000 Pa×4×10^-3 m²=28 N

设甲的质量为m_甲，乙的质量为m_乙

因为h_甲∶h_乙=3∶2,则h_甲= h_乙

所以V_甲=S_甲·h_甲=S_甲·h_乙

V_乙=S_乙·h_乙

因为ρ_甲∶ρ_乙=3∶1

所以ρ_甲=3ρ_乙

则m_甲=ρ_甲·V_甲=3ρ_乙·S_甲·h_乙

m_乙=ρ_乙·V_乙=ρ_乙·S_乙·h_乙

所以G_甲/G_乙=S_甲/S_乙=×40 cm²/30 cm²=6∶1

所以G_甲=6G_乙

因为G_甲+G_乙=28 N

所以6G_乙+G_乙=28 N

G_乙=28 N/7=4 N。

又因为乙放在水平桌面上，所以F=G_乙=4 N。

答案:桌面对乙的支持力为4 N。