题目内容
【题目】在图(a)所示的电路中,电阻值均为R,则A、B两点之间的等效电阻RAB=______。在图(b)所示的有限网络中,每一小段导体的电阻值均为R,则A、B两点之间的等效电阻RAB=_______。
【答案】
【解析】
a图:添加电阻编号:
AB间等效电路图为:
设电源电压为U,对1、2、3、4、5、6、7组成的部分,干路电流为I,则等效电阻,设靠近A端的电阻R两端的电压为kU(0<k<1为待定系数),则靠近B端的电阻R两端的电压同样是kU,则两电阻2R两端的电压都为(1-k)U,中间电阻2两端的电压应为(1-2k)U。
考虑节点电流,流入电流等于流出电流,则有:,解得:;
则总电流:,带入k,可得:,带入得:;
故AB等效电阻为:,解得:。
b图:垂直于AB做直线,AB的垂直平分线上的四个点等电势,可以直接短路;
AO间等效电路为:
把等势点C、D、E、F、G、H合并,则;
可得AB间的电阻为:。
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