Question

【题目】质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，其密度关系为ρ甲＜ρ乙。若分别在它们上部沿水平方向截去高度相等的部分后，下列说法正确的是（　　）

A.甲比乙截去部分的体积小B.甲比乙剩余部分的体积小

C.甲比乙截去部分的质量小D.甲比乙剩余部分的质量小

Answer 1

【答案】C

【解析】

因为已知甲、乙两个均匀实心正方体的质量相等，且

ρ甲＜ρ乙

根据可知

V甲＞V乙

正方体的体积V=L3，所以甲乙的边长关系

L甲＞L乙

A．当在它们上部沿水平方向截去高度相等的部分Δh后，截去部分的体积

，

因为

L甲2＞L乙2

所以

故A错误；

B．甲乙剩余的体积

，

因为

L甲＞L乙

所以

L甲-Δh＞L乙-Δh

即

L甲2＞L乙2

所以

故B错误；

CD．因为物理在水平面上并且竖直方向上无外力，则

F压=G=mg

由固体压力公式可得，甲变化的压力

ΔF甲=Δp甲S甲=ρ甲gΔhS甲

同理可得乙变化的压力

ΔF乙=Δp乙S乙=ρ乙gΔhS乙

原来它们对水平地面的压力

F甲=F乙

ρ甲gS甲L甲=ρ乙gS乙L乙

L甲＞L乙

所以

ρ甲S甲＜ρ乙S乙

将

ρ甲S甲＜ρ乙S乙

代入ΔF甲和ΔF乙，可得

ρ甲S甲Δhg＜ρ乙S乙Δhg

即

ΔF甲＜ΔF乙

所以

ΔG甲＜ΔG乙

由G=mg得到

Δm甲＜Δm乙

故C正确，D错误。

故选C。