Question

【题目】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，总长约55公里。图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图像。A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N，滑轮组的机械效率为80%，已知上升的速度始终为0.1m/s。（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响，g=10N/kg），求：

(1)长方体A的重力是_______N；未露出水面时受到的浮力是_______N。

(2)长方体A的密度是多少？在如图虚线框中的滑轮组通过动滑轮吊起物体，动滑轮上的绳子段数是多少？______

(3)把长方体A放在岸边的水平地面上，它对地面的压强是多少？______

(4)长方体A完全离开水面后，在上升过程电动机对绳的拉力F的功率。______

Answer 1

【答案】2×104 104 2×103kg/m3，4 股 4×104Pa 2.5×103W

【解析】

(1)[1]由图象乙可知，长方体A完全露出水面时受到钢缆绳的拉力，因为长方体A做匀速直线运动，所以长方体A处于平衡状态，受平衡力，长方体A受到的重力与受到的拉力是一对平衡力，根据平衡力条件，则

[2]由图象乙可知，长方体A浸没在水中时，受到钢缆绳的拉力，因为长方体A做匀速直线运动，所以长方体A处于平衡状态，受平衡力，长方体A受到的重力与受到的拉力和浮力三个力平衡，根据平衡力条件，则

(2)[3]长方体A浸没时，可求长方体A的体积，根据阿基米德原理，则

长方体A的质量，由得

则长方体A的密度

设绳子股数为，A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为80%，则

则

(3)[4]由图象乙可知，长方体A上表面刚好到达水面处至下表面刚好离开水面所用时间是20s，上升的速度始终为0.1m/s，则长方体A的长度

则长方体A的横截面积

则长方体A对水平地面的压强

(4)[5]绳子自由端移动的速度

长方体A完全离开水面后，绳子自由端拉力的功率