题目内容
【题目】问题解决﹣﹣测量小琉璃球的密度 小雨有若干个相同的小琉璃球,他想知道小琉璃球的密度.他身边只有一个有杯盖的玻璃杯(粗细均匀)、一个盛着足够水的水桶和一把刻度尺.
(1)说明测量步骤.(配图说明,图画在方框内);
(2)请你帮他推导出测量小琉璃球密度的数学表达式.
【答案】
(1)测量步骤:
①将玻璃杯中装入适量的水,测出杯水的深度h1;
②将玻璃杯放入桶里的水中,使其能竖直漂浮在水面上,用刻度尺测出玻璃杯浸入水中的深度h2;
③取出玻璃杯,将琉璃球放入玻璃杯中,测出杯中水的深度h3;
④将玻璃杯放入桶里的水中,使其能竖直漂浮在水面上,用刻度尺测出玻璃杯浸入水中的深度h4.
(2)推导小琉璃球密度的数学表达式:
由①③可得琉璃球体积:V=S杯(h3﹣h1),
由②可得杯和杯中水重G1=F浮1=ρ水gV排1=ρ水gS杯h2,
由④可得杯和杯中水以及琉璃球总重G2=F浮2=ρ水gV排2=ρ水gS杯h4,
琉璃球的重力:G=G2﹣G1=ρ水gS杯h4﹣ρ水gS杯h2=ρ水gS杯(h4﹣h2),
所以琉璃球的密度:ρ= = = = ρ水.
【解析】没有天平和量筒,可以利用漂浮条件F浮=G得到物体重力从而得到质量,利用排水法测物体的体积,从而得到物体的密度.
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