Question

【题目】在水平桌面上放一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连有一个体积为50cm3的实心金属块B，细线未拉直，A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），如图甲所示，然后向容器中注水（容器无限高），细线拉力随时间变化图象如图乙所示，求：

（1）细线未被拉直时，玻璃杯A所受浮力的大小；

（2）实心金属块B的密度；

（3）t1时刻到t2时刻水对容器底部增加的压强。

Answer 1

【答案】（1）2.5N；（2）3×103kg/m3；（3）125Pa

【解析】

（1）．由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力

F浮=GA=2.5N；

（2）．由图乙可知当金属块B被提起时绳子的拉力F=1N，

金属块B浸没水中排开水的体积

VB排=VB=50cm3=5×10-5m3，

则金属块B受到浮力

FB浮=ρ水gVB排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.5N；

由于金属块B被提起，则

GB=FB浮+F=0.5N+1N=1.5N，

根据G=mg=ρgV可得：

金属块B的密度

ρB==3×103kg/m3；

（3）．由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化为：

ΔF浮=1N-0.5N，

由F浮=ρ水gV排得玻璃杯A浸没水中增加的体积：

ΔV浸=ΔV排==5×10-5m3=50cm3，

水面升高的高度

Δh==1.25cm=0.0125m，

则增加的压强Δp水=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m=125Pa。

答：（1）．细线未被拉直时，玻璃杯A所受浮力的大小为2.5N；

（2）．实心金属块B的密度为3×103kg/m3；

（3）．t1时刻到t2时刻水对容器底部增加的压强为125Pa。