Question

（2009?怀柔区一模）在如图所示的电路中，灯泡L标有“6V  3W”字样，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变．当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时（图中未标出），滑动变阻器R接入电路的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1 A，灯泡恰好正常发光．保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S₁、S₂，电流表示数又变化了1.5A．当开关S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器滑片P的位置（滑片P不接触a端），电路消耗的总功率的最小值为

20

W．

Answer 1

分析：本题有4个过程，画出每一个过程的电路图．
（1）当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器在b端时，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R_ab串联在电路中，电路电流为I_甲，如图甲．
（2）当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时，如图乙．
滑动变阻器R_ab接入电路的电阻减小6Ω，电源电压不变，总电阻减小，电流增大，I_乙=I_甲+0.1A，此时灯泡正常工作，根据灯泡的额定电压和额定功率，求出乙图中的电流．可以求出甲图中的电流．
根据甲乙两个过程的电源电压相等列出等式，求出滑动变阻器的最大阻值R_ab、R_ac、电源电压U．
（3）保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S₁、S₂，灯泡被短路，R₀与R_ac并联，如图丙，总电阻减小，干路电流增大，干路电流为I_丙=I_乙+1.5A．由总电压和总电流求出总电阻，求出R₀的电阻．
（4）闭合开关S₁、S₂，R₀与滑动变阻器并联，要使电路功率最小，电源电压一定，电路总电流最小，总电阻最大，R₀是定值电阻，滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路总电阻最大，如图丁，求各支路电流，求总电流，求出消耗的最小功率．

解答：解：甲图：当开关S₁、S₂都断开时，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R_ab串联在电路中，电路电流为I_甲．
乙图：当开关S₁、S₂都断开时，滑片滑到c处，灯泡L和滑动变阻器的R_ac串联，电路电阻减小，电流增大，I_乙=I_甲+0.1A，
此时灯泡正常工作，I_乙=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
I_甲=I_乙-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
灯泡电阻为：R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
根据甲乙两个过程电源电压相等，所以，I_甲R_甲=I_乙R_乙，
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ac），
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ab-6Ω），
0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω），
所以，R_ab=18Ω，R_ac=12Ω，
U=I_甲（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V．
丙图：保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S₁、S₂，灯泡被短路，R₀与R_ac并联，总电阻减小，电源电压不变，总电流增大，
I_丙=I_乙+1.5A=0.5A+1.5A=2A，
所以，电路总电阻为：R_丙=

U

I丙

=

12V

2A

=6Ω，
R_丙=

R0Rac

R0+Rac

，
6Ω=

R0× 12Ω

R0+ 12Ω

，
所以，R₀=12Ω．
丁图：当开关S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，要使总功率最小，电源电压一定，电路总电流最小，总电阻最大，滑动变阻器电阻最大，电路总电阻最大，所以，R₀与R_ab并联，
I₀=

U

R0

=

12V

12Ω

=1A，
I_ab=

U

Rab

=

12V

18Ω

=

2

3

A，
所以，I_丁=I₀+I_ab=1A+

2

3

A=

5

3

A，
P_丁=UI_丁=12V×

5

3

A=20W．
故答案为：20．

点评：本题属于比较难的电学计算题，本题通过开关的闭合与断开，滑动变阻器的滑片变化来完成电路的不同过程，针对此类习题，需要弄清几个过程，有几个过程，画几个电路图，找各个过程的不变量，把几个过程联系起来．不同过程电源电压相等是常见的一种方法，此方法即简单，又常用，又典型．