Question

【题目】如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm，质量为900g的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积忽略不计）连在一起，已知细绳长度为L＝8cm。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，若继续缓慢向容器中加水，直到细绳被拉断，然后停止加水，如图丙所示，细绳拉断前、后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa，（整个过程中无水溢出），则下列说法正确的是

A. 木块A的密度为7.5×103kg/m3

B. 容器的底面积为200cm3

C. 细绳拉断前物体所受到的浮力为10N

D. 最后容器中水的总质量为4.5kg

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）知道均匀实心长方体木块A的边长和体积，根据V＝Sh求出其体积，利用ρ＝求出木块A的密度；

（2）当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮，根据物体浮沉条件和阿基米德原理求出木块排开水的体积，根据V＝Sh求出容器内水的深度，根据ρ＝求出容器内加入水的体积，利用V水＝（S容﹣SA）h水求出容器的底面积；

（3）细绳拉断前、后木块静止时，根据p＝ρgh求出容器内水深度的变化量，根据△V排＝S容△h求出木块排开水体积的减少量，然后求出剪断细绳前木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，根据V＝Sh求出细绳拉断前木块浸入水中的深度，进一步求出容器内水的深度和容器内水的体积，根据m＝ρV求出最后容器中水的总质量。

（1）木块的体积：VA＝SAhA＝100cm2×12cm＝1200cm3，

木块的密度：ρA＝=＝0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3，故A错误；

（2）当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮，因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得F浮＝G木＝ρ水gV排，即m木g＝ρ水gV排，则木块排开水的体积：V排＝＝＝900cm3，容器内水的深度：

h水＝＝＝9cm，

容器内加入水的体积：

V水＝＝＝1800cm3，

由V水＝（S容﹣SA）h水可得，容器的底面积：

S容＝+SA＝+100cm2＝300cm2，故B错误；

（3）细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh可得，容器内水深度的变化量：

△h＝＝＝5×10﹣3m＝0.5cm，

木块排开水体积的减少量：

△V排＝S容△h＝300cm2×0.5cm＝150cm3，

则剪断细绳前木块排开水的体积：

V排′＝V排+△V排＝900cm3+150cm3＝1050cm3，

木块受到的浮力：

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1050×10﹣6m3＝10.5N，故C错误；

细绳拉断前木块浸入水中的深度：

h水′＝＝＝10.5cm，

容器内水的深度：

h水″＝h水′+h绳＝10.5cm+8cm＝18.5cm，

容器内水的体积：

V水总＝S容h水″﹣V排′＝300cm2×18.5cm﹣1050cm3＝4500cm3，

则最后容器中水的总质量：

m水总＝ρ水V水总＝1.0g/cm3×4500cm3＝4500g＝4.5kg，故D正确。

故选：D。