Question

（2008?海淀区一模）小军在参加学校组织的拓展训练时，在湖边捡到一块漂亮的小石块，他想测出小石块的密度．小军书包里有一个水杯、一把钢尺和一些细线，他利用钢尺、水杯和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是他设计的实验步骤，请将其补充完整．
（1）用一根细线拴好小石块系在钢尺的一端A，用另一根细线系在钢尺的某一适当位置O，手提细线将钢尺悬挂，钢尺恰好在水平位置平衡，

读出OA的长度L₁和O点到钢尺中心距离L₂

；
（2）把小石块浸没在盛有湖水的水杯中，将钢尺的悬挂点向远离A端移动到另一适当位置O′，使钢尺再次在水平位置平衡，

读出O′A的长度L₁′和O′点到钢尺中心距离L₂′

；
（3）已知湖水的密度为ρ_水，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度的表达式为ρ_石=

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
（2）小石块在空气中时，对钢尺A端的拉力与它的重力相等；小石块浸没在水中时，对钢尺A端的拉力等于石块重力与浮力的差．
（3）根据小军的两次操作，画出示意图，再结合浮力知识和杠杆的平衡条件，经过推导计算就可以得到石块密度的表达式．

解答：解：（1）用一根细线拴好小石块系在钢尺的一端A，用另一根细线系在钢尺的某一适当位置O，手提细线将钢尺悬挂，钢尺恰好在水平位置平衡，读出OA的长度L₁和O点到钢尺中心距离L₂，如下图所示：

根据杠杆的平衡条件可得：G_石×L₁=G_尺×L₂…①；
（2）把小石块浸没在盛有湖水的水杯中，将钢尺的悬挂点向远离A端移动到另一适当位置O′，使钢尺再次在水平位置平衡，读出O′A的长度L₁′和O′点到钢尺中心距离L₂′，如下图所示：

根据杠杆的平衡条件可得：（G_石-F_浮）×L₁′=G_尺×L₂′…②；
（3）①式与②式相比得：

G石×L1

(G石-F浮)×L1′

=

L2

L2′

，因为G_石=ρ_石V_石g，F_浮=ρ_水gV_石，代入式子，进一步化简得：
ρ_石=

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水．
故答案为：（1）读出OA的长度L₁和O点到钢尺中心距离L₂；
（2）读出O′A的长度L₁′和O′点到钢尺中心距离L₂′；
（3）

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水．

点评：本题重点考查学生对浮力知识和杠杆平衡条件的应用，关键是知道第二次石块浸没在水中时，拉动钢尺的力为石块重力和浮力之差．